彼得-魏尔定理 - The mini wiki

彼得-魏尔定理编辑

彼得-魏尔定理是调和分析和群表示论中的一组重要定理，于1927年由赫尔曼·魏尔和他的学生弗里茨·彼得证明。该定理刻画了紧群不可约表示的完备性，可以视作有限群表示理论中弗罗贝尼乌斯定理的推广。定理分为三部分：第一部分指出，紧群

G

{\displaystyle G}

的所有有限维不可约表示酉表示的矩阵元，在

G

{\displaystyle G}

上所有复值连续群函数构成、配备了一致范数的空间中稠密。第二部分指出，

G

{\displaystyle G}

在任何一个可分空间希尔伯特空间上的酉表示都完全可约。第三部分断言，

G

{\displaystyle G}

的所有有限维不可约酉表示的矩阵元构成了

G

{\displaystyle G}

上平方可积函数哈尔测度的复值函数空间的一组标准正交基。