二次剩余 编辑
在数论中，特别在同余理论里，一个整数



X


{\displaystyle X}

对另一个整数



p


{\displaystyle p}

的二次剩余指



X


{\displaystyle X}

的平方




X

2




{\displaystyle X^{2}}

除以



p


{\displaystyle p}

得到的余数。
6
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在数论中，特别是在同余理论里，二次互反律是一个用于判别二次剩余，即二次同余方程




x

2


≡
p






{\displaystyle x^{2}\equiv p{\pmod {q}}}

之整数解的存在性的定律。二次互反律揭示了方程




x

2


≡
p






{\displaystyle x^{2}\equiv p{\pmod {q}}}

可解和




x

2


≡
q






{\displaystyle x^{2}\equiv q{\pmod {p}}}

可解的简单关系。运用二次互反律可以将模数较大的二次剩余判别问题转为模数较小的判别问题，并最后归结为较少的几个情况，从而在实际上解决了二次剩余的判别问题。然而，二次互反律只能提供二次剩余的存在性，对于二次同余方程的具体求解并没有实际帮助。
在数论中，高斯引理给出了一个整数是同余另一个整数的二次剩余的条件。尽管高斯引理没有实际计算上的意义，但作为二次互反律的证明中的一环，高斯引理有着理论上的重要性。
在数论中，二次剩余的欧拉判别法是用来判定给定的整数是否是一个质数的二次剩余。
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