亨泽尔引理是数学中模算术的一个结论。亨泽尔引理说明，如果一个同余p的多项式方程有一个多项式，则可以通过这个根求出该方程在模p的更高次方时的根。在完备空间交换环中，亨泽尔引理被看作是类似于牛顿法的渐进求根方法。由于p进数分析在某些方面比实分析更加简单，亨泽尔引理可以加强为多项式方程有根的判定方法。
初等数论意指使用不超过高中程度的初等代数处理的数论问题，最主要的工具包括整数的整除性与同余。重要的结论包括中国余数定理、费马小定理、二次互反律等等。
狄利克雷定理是狄利克雷于1837年发表的数论中关于质数在同余中分布的定理：对于任意互质正整数对
{\displaystyle }
，模
N
{\displaystyle N}
同余
r
{\displaystyle r}
的质数集合
{
x
|
r
≡
x
mod
N
;
x
i
s
p
r
i
m
e
}
{\displaystyle \{x|r\equiv x{\bmod {N}};x\ is\ prime\}}
相对质数集合
{
x
|
x
i
s
p
r
i
m
e
}
{\displaystyle \{x|x\ is\ prime\}}
的自然密度为
1
ϕ
{\displaystyle {\frac {1}{\phi }}}
。
阿德里安-马里·勒让德，法国数学家。他的主要贡献在统计学、数论、抽象代数与数学分析上。勒让德的主要研究领域是分析学、数论、初等几何与天体力学，取得了许多成果，导致了一系列重要理论的诞生。勒让德是椭圆积分理论奠基人之一。勒让德对数论的主要贡献是二次互反律，这是同余式论中的一条基本定理。他还是解析数论的先驱者之一，归纳出了素数分布，促使许多数学家研究这个问题。其他贡献包括：椭圆函数论、最小二乘法、测地线理论等。
孙子定理，又称中国剩定理或中国余数定理，是数论中的一个关于一元线性同余方程组的定理，说明了一元线性同余方程组有解的准则以及求解方法。该定理在中国古代也被称为“韩信点兵”、“求一术”、“鬼谷算”、“隔算”、“剪管术”、“秦始皇暗点兵”、“物不知数”等。
在数论中，特别是在同余理论里，二次互反律是一个用于判别二次剩余，即二次同余方程
x
2
≡
p
{\displaystyle x^{2}\equiv p{\pmod {q}}}
之整数解的存在性的定律。二次互反律揭示了方程
x
2
≡
p
{\displaystyle x^{2}\equiv p{\pmod {q}}}
可解和
x
2
≡
q
{\displaystyle x^{2}\equiv q{\pmod {p}}}
可解的简单关系。运用二次互反律可以将模数较大的二次剩余判别问题转为模数较小的判别问题，并最后归结为较少的几个情况，从而在实际上解决了二次剩余的判别问题。然而，二次互反律只能提供二次剩余的存在性，对于二次同余方程的具体求解并没有实际帮助。
在数学特别是抽象代数中，同余关系或简称同余是相容于某个代数运算的等价关系。
在数论中，特别在同余理论里，一个整数
X
{\displaystyle X}
对另一个整数
p
{\displaystyle p}
的二次剩余指
X
{\displaystyle X}
的平方
X
2
{\displaystyle X^{2}}
除以
p
{\displaystyle p}
得到的余数。
在整数中，离散对数是一种基于同余运算和原根的一种对数运算。而在实数中对数的定义 logb a 是指对于给定的 a 和 b，有一个数 x，使得b = a。相同地在任何群 G中可为所有整数 k定义一个幂数为 b，而离散对数 logb a是指使得 b = a的整数 k。
离散对数在一些特殊情况下可以快速计算。然而，通常没有具非常效率的方法来计算它们。公钥密码学中几个重要算法的基础，是假设寻找离散对数的问题解，在仔细选择过的群中，并不存在有效率的求解算法。
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