数域是抽象代数代数学中常见的概念，指对加法减法乘法除法四则运算封闭的代数系统。通常定义的数域是指复数
C
{\displaystyle \mathbb {C} }
的体。“数域”一词有时也被用作代数数域的简称，但两者的定义有细微的差别。
伽罗瓦扩张是抽象代数中伽罗瓦理论的核心概念之一。伽罗瓦扩张是体域扩张的一类。如果某个域扩张L/K既是可分扩张也是正规扩张，则称其为伽罗瓦扩张。另一个等价的定义是：伽罗瓦扩张是使得其上的环同态自同构群的固定域为其基域的域扩张。伽罗瓦扩张上的自同构群称为伽罗瓦群，而且伽罗瓦扩张的中间域与其伽罗瓦群的子群之间的关系满足伽罗瓦理论基本定理。
导子在抽象代数中是指域上的代数上的一个函数，推广了导数算子的某些特征。明确地，给定一个环或体 k 上一个代数 A，一个 k-导子是一个 k-线性映射 D: A → A，满足乘积法则：
代数基本定理说明，任何一个一元复系数多项式方程都至少有一个复数根。也就是说，复数体是代数封闭域的。
域扩张是数学分支抽象代数之域论中的主要研究对象，基本想法是从一个基体开始以某种方式构造包含它的“更大”的域。域扩张可以推广为环扩张。
希尔伯特第十四问题是希尔伯特的23个问题之一。它探讨某些有理函数域中的子环的有限性问题。令
k
{\displaystyle k}
为一个体，
k
⊂
K
⊂
k
{\displaystyle k\subset K\subset k}
。令
R
:=
k
[
X
1
,
…
,
X
n
]
∩
K
{\displaystyle R:=k[X_{1},\ldots ,X_{n}]\cap K}
，希尔伯特猜想
R
{\displaystyle R}
是有限生成的
k
{\displaystyle k}
-代数。
可分扩张是抽象代数之域扩张理论中的概念。如果一个代数扩张L/K满足：任何一个L中元素在基体K上的极小多项式都是可分多项式，那么这个扩张就称作可分扩张。由于特征为0的域以及有限域都是完美域，任何这些域上的代数扩张都是可分扩张，因此可分扩张在域论研究中十分重要。可分扩张还是伽罗瓦扩张的条件之一，因此它在伽罗瓦理论中也扮演了重要的角色。
在线性代数中，线性泛函是指由向量空间到对应纯量体的线性映射。在 欧几里得空间中，向量空间的向量以行向量表示；线性泛函则会以列向量表示，在向量上的作用则为它们的矩阵积。一般地，如果
V
{\displaystyle V}
是域
k
{\displaystyle k}
上的向量空间，线性泛函
f
{\displaystyle f}
是一个从
V
{\displaystyle V}
到
k
{\displaystyle k}
的函数，它有以下的线性特性：
域扩张是数学分支抽象代数之域论中的主要研究对象，基本想法是从一个基体开始以某种方式构造包含它的“更大”的域。域扩张可以推广为环扩张。
约瑟夫·韦德伯恩，苏格兰数学家，皇家学会。他职业生涯中的大部分时间在普林斯顿大学任教。韦德伯恩是一位卓越的代数学家，他证明了一个有限除环是体，也证明了阿廷-韦德伯恩定理在单纯代数上的结果；他在群论和矩阵环领域有多项成果。
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