八元数是以实数构建的8维度赋范可除代数，为四元数结合律推广的超复数，通常记为O或
O
{\displaystyle \mathbb {O} }
。八元数的8个维度可以视为2个4维度之四元数的组合。八元数不具备结合律和交换律，但具备交错代数的特性，并保有幂结合性。
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在代数学中，胡尔维兹定理是以在1898年证明它的阿道夫·胡尔维兹命名。该定理表明：任何带有单位元的赋范可除代数同构于以下四个代数之一：R,C,H和O，分别代表实数、复数、四元数和八元数。对实赋范可除代数的分类始于弗洛比纽斯 ，发扬于胡尔维兹，由佐恩整理为一般形式。一个简短的历史摘要可见Badger。
在抽象代数中，十六元数是在实数上形成的16维非交换律且非结合律代数结构。彷如八元数，其乘法不符合交换律及结合律。十六元数可以透过将八元数套用凯莱-迪克森结构来构造。然而，与八元数不一样，十六元数甚至不符合交错代数。尽管如此，十六元数仍然符合幂结合性。此外，十六元数中存在零因子，例如
×
=
0
{\displaystyle {{\left}\times {\left}}=0}
，这点与八元数截然不同——因此，十六元数无法构成整环，也无法构成除环。
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