数学上，一个公理系统是一个公理的集合，从中一些或全部公理可以一并用来逻辑地导出定理。一个数学理论由一个公理系统和所有它导出的定理组成。一个完整描述出来的公理系统是形式系统的一个特例；但是通常完全形式化的努力仅带来在确定性上递减的收益，并让人更加难以阅读。所以，公理系统的讨论通常只是半形式化的。一个形式化理论通常表示一个公理系统，例如在模型论中表述的那样。一个形式化证明是一个证明在形式化系统中的表述。
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策梅洛-弗兰克尔集合论，含选择公理时常简写为ZFC，是在数学基础中最常用形式的公理化集合论，不含选择公理的则简写为ZF。它是二十世纪早期为了建构一个不会导致类似罗素悖论的矛盾的集合论所提出的一个公理系统。
策梅洛-弗兰克尔集合论，含选择公理时常简写为ZFC，是在数学基础中最常用形式的公理化集合论，不含选择公理的则简写为ZF。它是二十世纪早期为了建构一个不会导致类似罗素悖论的矛盾的集合论所提出的一个公理系统。
印符数论，是一种用来描述自然数的形式公理系统，由侯世达在《哥德尔、埃舍尔、巴赫》一书中提出。TNT是皮亚诺算术的一种实现，侯世达以此来解释哥德尔不完备定理。
这是一份数学公理列表。在数学中，公理这一词被用于两种相关但相异的意思之下——公理和公理。
单独的公理一般情况下都是更大的公理系统的一部分。
策梅洛-弗兰克尔集合论，含选择公理时常简写为ZFC，是在数学基础中最常用形式的公理化集合论，不含选择公理的则简写为ZF。它是二十世纪早期为了建构一个不会导致类似罗素悖论的矛盾的集合论所提出的一个公理系统。
策梅洛-弗兰克尔集合论，含选择公理时常简写为ZFC，是在数学基础中最常用形式的公理化集合论，不含选择公理的则简写为ZF。它是二十世纪早期为了建构一个不会导致类似罗素悖论的矛盾的集合论所提出的一个公理系统。
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策梅洛-弗兰克尔集合论，含选择公理时常简写为ZFC，是在数学基础中最常用形式的公理化集合论，不含选择公理的则简写为ZF。它是二十世纪早期为了建构一个不会导致类似罗素悖论的矛盾的集合论所提出的一个公理系统。
策梅洛-弗兰克尔集合论，含选择公理时常简写为ZFC，是在数学基础中最常用形式的公理化集合论，不含选择公理的则简写为ZF。它是二十世纪早期为了建构一个不会导致类似罗素悖论的矛盾的集合论所提出的一个公理系统。
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