列维-奇维塔联络，在黎曼几何中， 是切丛上的无联络的挠率联络，它保持黎曼度量不变。因意大利数学家图利奥·列维-奇维塔而得名。
向量丛也翻译成向量，是数学，特别是几何学，上的一种几何结构，在空间 X的每一点指定一个向量空间，而这些向量空间“粘起来”又构成一个新的拓扑空间。
在 X 之上的向量丛最简单的例子是，X×
R
n
{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}
，另一个较复杂的典型的例子是微分流形的切丛：对流形的每一点"黏"上流形在该点的切空间。
另一个例子是法丛：给定一个平面上的光滑曲线，可在曲线的每一点附上和曲线垂直的直线；这就是曲线的"法丛"。
在数学领域之微分几何中，法丛是一个特殊的向量丛，得自一个嵌入或浸入，是切丛的补。
在几何中，平行移动是将流形上的几何数据沿着光滑曲线移动的一种方法。如果流形的切丛上装备有一个仿射联络，那么联络保证我们可以将流形上的向量沿着曲线移动使得它们关于这个联络保持“平行”。其他联络概念也装备了它们自己的平行移动系统。比如，一个向量场上的科斯居尔联络也允许类似于共变导数一样将向量平行移动。埃雷斯曼联络或嘉当联络提供了从流形到主丛全空间的“提升曲线”。这种曲线提升方式有时被认为是参考标架的平行移动。
在数学中，纤维丛上一个联络是一个定义丛上平行移动的装置；即将邻近点连接或等价的一种方法。如果纤维丛是向量丛，则平行移动的概念要求线性函数。这样的联络等价于一个共变导数，共变导数是一个能对截面关于底流形的切向量求微分的算子。联络在这个意义下，对任意向量丛，推广了光滑流形切丛的线性联络概念，经常叫做线性联络。
数学上，全纯向量丛是指一个在复流形X上的复向量丛，其全空间E为一复流形，丛投影
π
:
E
→
X
{\displaystyle \pi :E\to X}
是全纯的。重要的全纯向量丛包括复流形上的全纯切丛，以及其对偶全纯余切丛。一阶全纯向量丛也称作全纯线丛。
在数学中，重言 1-形式是流形 Q 的余切丛
T
∗
Q
{\displaystyle T^{*}Q}
上一个特殊的 1-形式。这个形式的外导数定义了一个辛形式给出了
T
∗
Q
{\displaystyle T^{*}Q}
的辛流形结构。重言 1-形式在哈密顿力学与拉格朗日力学的形式化中起着重要的作用。重言 1-形式有时也称为刘维尔 1-形式，典范 1-形式，或者辛势能。一个类似的对象是切丛上的典范向量场。
数学上，全纯向量丛是指一个在复流形X上的复向量丛，其全空间E为一复流形，丛投影
π
:
E
→
X
{\displaystyle \pi :E\to X}
是全纯的。重要的全纯向量丛包括复流形上的全纯切丛，以及其对偶全纯余切丛。一阶全纯向量丛也称作全纯线丛。
在数学中，弗勒利歇尔－奈恩黑斯括号是光滑流形上向量场的李括号到向量值微分形式的推广。它在研究联络，特别是埃雷斯曼联络，以及更一般的研究切丛的投影中很有用。此括号由阿尔弗雷德·弗勒利歇尔与https://en.wikipedia.org/wiki/Albert Nijenhuis|en:Albert Nijenhuis于1956年引入，与斯豪滕1940年的工作有联系。
在数学中，纤维丛上一个联络是一个定义丛上平行移动的装置；即将邻近点连接或等价的一种方法。如果纤维丛是向量丛，则平行移动的概念要求线性函数。这样的联络等价于一个共变导数，共变导数是一个能对截面关于底流形的切向量求微分的算子。联络在这个意义下，对任意向量丛，推广了光滑流形切丛的线性联络概念，经常叫做线性联络。
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