向量丛也翻译成向量，是数学，特别是几何学，上的一种几何结构，在空间 X的每一点指定一个向量空间，而这些向量空间“粘起来”又构成一个新的拓扑空间。
在 X 之上的向量丛最简单的例子是，X×
R
n
{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}
，另一个较复杂的典型的例子是微分流形的切丛：对流形的每一点"黏"上流形在该点的切空间。
另一个例子是法丛：给定一个平面上的光滑曲线，可在曲线的每一点附上和曲线垂直的直线；这就是曲线的"法丛"。
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微分几何中，流形的余切丛是流形每点的余切空间组成的向量丛。余切空间有一个标准的辛形式，从中可以一个余切丛的非退化的体积形式。因此，本身作为一个流形的余切丛总是可定向的。可以在余切丛上定义一组特殊的坐标系；这些被称为正则坐标。因为余切丛可以视为辛流形，任何余切丛上的实函数总是可以解释为一个辛向量空间；这样余切丛可以理解为哈密顿力学讨论的相空间。
数学上，一个微分流形M的切丛 T是一个由M各点上切空间组成的向量丛，其总空间是各切空间的不交并：
数学上，全纯向量丛是指一个在复流形X上的复向量丛，其全空间E为一复流形，丛投影
π
:
E
→
X
{\displaystyle \pi :E\to X}
是全纯的。重要的全纯向量丛包括复流形上的全纯切丛，以及其对偶全纯余切丛。一阶全纯向量丛也称作全纯线丛。
在数学中，博赫纳–小平–中野恒等式是埃尔米特流形上Weitzenböck恒等式的类比，它给出埃尔米特流形上向量丛的反全纯拉普拉斯算子的表达式，根据其复共轭，丛的曲率和流形度规的挠率。它以所罗门·博赫纳，小平邦彦和中野茂男的名字命名。
在数学中，博赫纳–小平–中野恒等式是埃尔米特流形上Weitzenböck恒等式的类比，它给出埃尔米特流形上向量丛的反全纯拉普拉斯算子的表达式，根据其复共轭，丛的曲率和流形度规的挠率。它以所罗门·博赫纳，小平邦彦和中野茂男的名字命名。
数学上，一个微分流形M的切丛 T是一个由M各点上切空间组成的向量丛，其总空间是各切空间的不交并：
数学中，标架丛是一个与任何向量丛 E 相伴丛的主丛。F 在一点 x 的纤维是 Ex 的所有有序基或曰标架。一般线性群通过基变更自然作用在 F 上，给出标架丛一个主 GLk-丛结构，这里 k 是 E 的秩。
微分几何中，流形的余切丛是流形每点的余切空间组成的向量丛。余切空间有一个标准的辛形式，从中可以一个余切丛的非退化的体积形式。因此，本身作为一个流形的余切丛总是可定向的。可以在余切丛上定义一组特殊的坐标系；这些被称为正则坐标。因为余切丛可以视为辛流形，任何余切丛上的实函数总是可以解释为一个辛向量空间；这样余切丛可以理解为哈密顿力学讨论的相空间。
在数学中，纤维丛上一个联络是一个定义丛上平行移动的装置；即将邻近点连接或等价的一种方法。如果纤维丛是向量丛，则平行移动的概念要求线性函数。这样的联络等价于一个共变导数，共变导数是一个能对截面关于底流形的切向量求微分的算子。联络在这个意义下，对任意向量丛，推广了光滑流形切丛的线性联络概念，经常叫做线性联络。
在数学中，伴随丛是一个自然相配于任何主丛的向量丛。伴随丛的纤维带有李代数结构使得伴随丛成为一个代数丛。伴随丛在联络理论以及规范理论中都有重要的应用。
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