是平面几何中一个基本而重要的定理。勾股定理说明，平面上的直角三角形的两条直角边的长度的平方和等于斜边长的平方。反之，若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方，则它是直角三角形。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一。
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对于一个直角三角形，直角边；而英文的复数是catheti，是取自拉丁文cathetus的复数，常用的解释是"leg" ，即一个直角三角形中，形成90度的两条相邻的边。而余下的一条边，与直角相对，称为斜边。又因为勾股定理在中文常被称为勾股定理或勾股弦定理，故在中文里，直角边常常被称为股，此乃延续中国古代的称呼。"leg"这种表达方式在多数情况之下并不常用，一般都用直角边或一个更迂回的说法：＂位于直角的一边＂。当提及到斜边，直角边一般被理解为余下的两边。
青朱出入图，是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法，其法富有东方智慧，特色鲜明、通俗易懂。
斜边，亦称作弦，是直角三角形中最长的一条边，位于直角对面。斜边的长度通常使用勾股定理计算。
毕达哥拉斯树是一个以正方形为起点建立起的分形平面，1942年由荷兰数学教师阿尔伯特·E·博斯曼提出。由于其建立过程的第一步是在大正方形上方建立两个较小的正方形，三个正方形间是一个等腰直角三角形，故以发现勾股定理的古希腊数学家毕达哥拉斯命名。最大正方形的尺寸为L×L，那么整个毕达哥拉斯树会局限在6L×4L的空间中。毕达哥拉斯树的平滑曲线是莱维C形曲线。
勾股数，又名商高数或，是由三个正整数组成的数组；能符合勾股定理“
a
2
+
b
2
=
c
2
{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}
”之中，
{\displaystyle }
的正整数解。而且，基于勾股定理的定理，任何边长是勾股数组的三角形都是直角三角形。
在数学里的泛函分析中，贝塞尔不等式是类似于勾股定理的一种不等式。贝塞尔不等式揭示了希尔伯特空间中的一个元素和它在一个正交序列上的投影之间的关系。举例来说，平面上的一个向量的长度的平方等于它在两个相互垂直的坐标轴上的投影的平方和，而对于一个三维空间上的向量，它在两个相互垂直的坐标轴上的投影的平方和一般会小于它自身的长度的平方，除非它就在这两个坐标轴构成的平面上。对于一个希尔伯特空间中的向量来说，它在任意一个正交序列上的投影的平方和也是小于等于它自身的长度的平方。这就是贝塞尔不等式。贝塞尔不等式的等号成立当且仅当正交序列是完全序列。这时贝塞尔不等式转化为帕塞瓦尔定理。
勾股数，又名商高数或，是由三个正整数组成的数组；能符合勾股定理“
a
2
+
b
2
=
c
2
{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}
”之中，
{\displaystyle }
的正整数解。而且，基于勾股定理的定理，任何边长是勾股数组的三角形都是直角三角形。
勾股数，又名商高数或，是由三个正整数组成的数组；能符合勾股定理“
a
2
+
b
2
=
c
2
{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}
”之中，
{\displaystyle }
的正整数解。而且，基于勾股定理的定理，任何边长是勾股数组的三角形都是直角三角形。
勾股数，又名商高数或，是由三个正整数组成的数组；能符合勾股定理“
a
2
+
b
2
=
c
2
{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}
”之中，
{\displaystyle }
的正整数解。而且，基于勾股定理的定理，任何边长是勾股数组的三角形都是直角三角形。
毕达哥拉斯树是一个以正方形为起点建立起的分形平面，1942年由荷兰数学教师阿尔伯特·E·博斯曼提出。由于其建立过程的第一步是在大正方形上方建立两个较小的正方形，三个正方形间是一个等腰直角三角形，故以发现勾股定理的古希腊数学家毕达哥拉斯命名。最大正方形的尺寸为L×L，那么整个毕达哥拉斯树会局限在6L×4L的空间中。毕达哥拉斯树的平滑曲线是莱维C形曲线。
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