数学上，赋范向量空间中的单位向量就是长度为 1 的向量。单位向量的符号通常有个“帽子”，如：
i
^
{\displaystyle \mathbf {\hat {i}} }
。欧几里得空间中，两个单位向量的点积就是它们之间角度的余弦。
1
设α为n维欧氏空间V上的单位向量，称线性变换Sα=ξ-2α为n维欧氏空间V的一个镜面反射。
在矩阵论中，正交矩阵是一个方块矩阵
Q
{\displaystyle Q}
，其元素为实数，而且行向量与列向量皆为正交的单位向量，使得该矩阵的转置矩阵为其逆矩阵：
环量是流体的速度沿着一条闭曲线的曲线积分，通常用
Γ
{\displaystyle \Gamma }
来表示。如果
V
{\displaystyle \mathbf {V} }
是流体的速度，
d
s
{\displaystyle \mathbf {ds} }
是沿着闭曲线
C
{\displaystyle C}
的单位向量，那么：
环量是流体的速度沿着一条闭曲线的曲线积分，通常用
Γ
{\displaystyle \Gamma }
来表示。如果
V
{\displaystyle \mathbf {V} }
是流体的速度，
d
s
{\displaystyle \mathbf {ds} }
是沿着闭曲线
C
{\displaystyle C}
的单位向量，那么：
在矩阵论中，正交矩阵是一个方块矩阵
Q
{\displaystyle Q}
，其元素为实数，而且行向量与列向量皆为正交的单位向量，使得该矩阵的转置矩阵为其逆矩阵：
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