黎曼流形是一个微分流形，其中每点p的切空间都定义了点积，而且其数值随p平滑地改变。它容许我们定义弧线长度、角度、面积、体积、曲率、函数梯度及向量场的散度。
数学上，赋范向量空间中的单位向量就是长度为 1 的向量。单位向量的符号通常有个“帽子”，如：
i
^
{\displaystyle \mathbf {\hat {i}} }
。欧几里得空间中，两个单位向量的点积就是它们之间角度的余弦。
在数学和向量代数领域，外积又称向量积，是对三维空间中的两个向量的二元运算，使用符号
×
{\displaystyle \times }
。与点积不同，它的运算结果是向量。对于线性无关的两个向量
a
{\displaystyle \mathbf {a} }
和
b
{\displaystyle \mathbf {b} }
，它们的外积写作
a
×
b
{\displaystyle \mathbf {a} \times \mathbf {b} }
，是
a
{\displaystyle \mathbf {a} }
和
b
{\displaystyle \mathbf {b} }
所在平面的法线向量，与
a
{\displaystyle \mathbf {a} }
和
b
{\displaystyle \mathbf {b} }
都垂直。外积被广泛运用于数学、物理、工程学、计算机科学领域。
在数学中， 一个n实数的序列可以被理解为N维空间中的一个点。当n等于七时， 所有这样的位置的集合被称为 七维空间。 通常这种空间被研究为一个向量空间，而没有任何距离的概念。 七维欧几里得空间是一个配备了一个欧几里得距离的七维空间，它由点积定义。
在数学中， 一个n实数的序列可以被理解为N维空间中的一个点。当n等于七时， 所有这样的位置的集合被称为 七维空间。 通常这种空间被研究为一个向量空间，而没有任何距离的概念。 七维欧几里得空间是一个配备了一个欧几里得距离的七维空间，它由点积定义。
在数学中， 一个n实数的序列可以被理解为N维空间中的一个点。当n等于七时， 所有这样的位置的集合被称为 七维空间。 通常这种空间被研究为一个向量空间，而没有任何距离的概念。 七维欧几里得空间是一个配备了一个欧几里得距离的七维空间，它由点积定义。
在数学中， 一个n实数的序列可以被理解为N维空间中的一个点。当n等于九时，所有这样的位置的集合被称为九维空间。通常这种空间被研究为一个向量空间，而没有任何距离的概念。九维欧几里得空间是一个配备了一个欧几里得距离的九维空间，它由点积定义。
在数学中， 一个n实数的序列可以被理解为N维空间中的一个点。当n等于8时，所有这样的位置的集合被称为八维空间。 通常这种空间被研究为一个向量空间，而没有任何距离的概念。八维欧几里得空间是一个配备了一个欧几里得距离的八维空间，它由点积定义。
在数学中， 一个n实数的序列可以被理解为N维空间中的一个点。当n等于8时，所有这样的位置的集合被称为八维空间。 通常这种空间被研究为一个向量空间，而没有任何距离的概念。八维欧几里得空间是一个配备了一个欧几里得距离的八维空间，它由点积定义。
数学上，赋范向量空间中的单位向量就是长度为 1 的向量。单位向量的符号通常有个“帽子”，如：
i
^
{\displaystyle \mathbf {\hat {i}} }
。欧几里得空间中，两个单位向量的点积就是它们之间角度的余弦。
Mini wiki
