大十二面体 - The mini wiki

大十二面体编辑

在几何学中，大十二面体又称为第二星形正十二面体，是一个由6对互相平行的正五边形组成的非凸正多面体，同时也是一种星形正多面体，其外形有如内有星形图案的正二十面体或每面内凹三角锥的正二十面体，是三种星形十二面体之一。其顶点的布局与正二十面体相同，但边的连结方式不同，因此可以视为正二十面体经过刻面后的多面体，对偶多面体为小星形十二面体。这个多面体被认为是由路易·庞索在1810年发现，虽然在温佐·雅姆尼策尔于1568年出版的著作《Perspectiva Corporum Regularium》中有一幅形状非常类似大十二面体的图画。1983年时，温尼尔在他的书《温尼尔多面体模型列表》中列出许多星形多面体模型，其中也收录了此种形状，并给予编号W21。

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小星形十二面体是一种星形正多面体，由12个五角星面组成，为三种星形十二面体之一。小星形十二面体的凸包为正二十面体，而正二十面体的对偶多面体为正十二面体，因此小星形十二面体的对偶多面体也是一种星形十二面体——大十二面体；此外，其顶点的布局与正二十面体相同，但边的连结方式不同，因此可以视为正二十面体经过刻面后的多面体。小星形十二面体的拓朴结构与大十二面体相同，皆对应到亏格为4的五阶五边形镶嵌正则地区图，因此小星形十二面体和大十二面体皆可以视为抽象多面体{5,5}6在三维空间中的一种具象化形式。这个多面体最早由约翰内斯·开普勒于1619年观察并描述，并于1809年由路易·庞索重新发现；1859年阿瑟·凯莱对这种形状进行进一步的研究并将之命名为小星形十二面体。

在几何学中，三角化二十面体是指经过克利多胞形变换的正二十面体，换句话说，三角化二十面体是将正二十面体的每个三角形面替换为三角锥后所形成的立体。当三角锥的锥高恰好使得所形成之立体的所有二面角等角时，则该几何形状是一种卡塔兰立体，为截角十二面体的对偶多面体。一般三角化二十面体一词用来称呼卡塔兰立体的版本，即凸多面体的版本，而更高的锥高会使得其成为非凸多面体，例如小三角六边形二十面体与大三角六边形二十面体。亦可以加入倒三角锥，如大十二面体。

在几何学中，星形十二面体是指正十二面体的星形化体，即把正十二面体的面和边沿伸直到向外相交成星形的立体。温尼尔在他的书《温尼尔多面体模型列表》中列出许多星形多面体模型，其中也收录了一些星形十二面体。目前已知共有三种星形十二面体，部分文献列出的正十二面体星形化体共有四种，其中包括了正十二面体本身和三种星形多面体，这三种都是正多面体，并且皆已被命名，其中有2种出现于艺术创作中，一种是大十二面体，出现于榎宫祐于2012年创作的小说《NO GAME NO LIFE 游戏人生》中，另一种是小星形十二面体，分别出现于莫里兹·柯尼利斯·艾雪于1950年创作的《Contrast 》以及1952年创作的《引力》中、和保罗·乌切洛于1430年在威尼斯圣马尔谷圣殿宗主教座堂创作的镶嵌艺术中。