天元术是中国古代的代数学方法之一种，是中国古代建立方程的方法。1248年，金代数学家李冶在其著作《测圆海镜》、《益古演段》，以及元代数学家朱世杰的《算学启蒙下卷》《四元玉鉴》，都系统地介绍了用天元术建立二次方程。元代数学家王恂也广泛使用天元术解高次方程。例如在授时历中“问半弧背一度下，黄赤道矢弧若干”一题，王恂用天元术建立和求解四次多项式方程
x
4
+
x
2
−
1804707.859375
x
+
14823.0625
=
0
{\displaystyle x^{4}+x^{2}-1804707.859375x+14823.0625=0}
1
李冶，本名李治，表字仁卿，号敬斋，真定栾城人，金代、元代文学家、数学家。主要著作为《测圆海镜》，其中改进了前人的解方程方法，首次系统地阐述了“天元术”，用以研究直角三角形内切圆和旁切圆的性质。李冶与杨辉、秦九韶、朱世杰并称为“宋元数学四大家”。谥号文正。
《算学启蒙》上中下三卷，元代大德己亥朱世杰撰，共20门，凡259问，所采用的名词术语，多与《四元玉鉴》为表里，由卷首列的筹算布列规则，直到天元术、垛积术、招差术，由浅入深，循序渐进，名为启蒙，实为《四元玉鉴》的导引。。《算学启蒙》卷首有淮杨数学家赵元镇的序。赵元镇也曾出资替朱世杰刻印《四元玉鉴》。
《益古演段》是李冶的一部数学著作。“益古”指蒋周的《益古集》，“演段”指蒋周的算书《益古集》中的条段法。基本上都是已知平面图形的面积，求圆的半径、正方形的边长和周长等等。书中先用天元术建立方程，再用条段法旁证。
《测圆海镜》是中国金代数学家李冶的代表作，于公元1248年写成。全书一共十二卷，由一百七十个问题组成。书中对勾股容圆的问题进行了探讨，系统地建立了“天元术”来解决几何问题。《测圆海镜》被认为是中国现存的第一部天元术著作。
天元术是对具体问题列出方程而后求解的方法。天元术于宋金时期开始发展，到元朝达到一个高峰。在《测圆海镜》问世之前，中国虽有以天人代表未知数用以布列方程和多项式的工作，但早期著作已失，仅存被引用的一些片段。李冶在《测圆海镜》中系统而概括地总结了天元术，用“天元”代替未知数，列出方程，然后求解。
李冶，本名李治，表字仁卿，号敬斋，真定栾城人，金代、元代文学家、数学家。主要著作为《测圆海镜》，其中改进了前人的解方程方法，首次系统地阐述了“天元术”，用以研究直角三角形内切圆和旁切圆的性质。李冶与杨辉、秦九韶、朱世杰并称为“宋元数学四大家”。谥号文正。
李冶，本名李治，表字仁卿，号敬斋，真定栾城人，金代、元代文学家、数学家。主要著作为《测圆海镜》，其中改进了前人的解方程方法，首次系统地阐述了“天元术”，用以研究直角三角形内切圆和旁切圆的性质。李冶与杨辉、秦九韶、朱世杰并称为“宋元数学四大家”。谥号文正。
朱世杰，字汉卿，号松庭，燕山人，元代数学家、教育家，毕生从事数学教育。朱世杰在当时天元术的基础上发展出“四元术”，也就是列出四元高次多项式方程，以及消元求解的方法。此外他还创造出“垛积法”，即高阶等差数列的求和方法，与“招差术”，即高次拉格朗日插值法。主要著作是《算学启蒙》与《四元玉鉴》。
Mini wiki
