在数学中，实数是有理数和无理数的总称，前者如
0
{\displaystyle 0}
、
−
4
{\displaystyle -4}
、
81
7
{\displaystyle {\frac {81}{7}}}
；后者如
2
{\displaystyle {\sqrt {2}}}
、
π
{\displaystyle \pi }
等。实数可以直观地看作小数，它们能把数轴“填满”。但仅仅以枚举的方式不能描述实数的全。实数和虚数共同构成复数。
1
数学上，一个射影空间可以被看作是通过向量空间V的原点的直线的集合。V = R以及V = R的射影空间分别为实射影直线和实射影平面，其中 R表示实数域，R表示有序实数对，R表示实有序三元组。
在代数学中，西尔维斯特惯性定理是指在实数域中，一个形如
a
11
x
1
2
+
a
12
x
1
x
2
+
a
13
x
1
x
3
+
.
.
.
+
a
n
n
x
n
2
{\displaystyle a_{11}x_{1}^{2}+a_{12}x_{1}x_{2}+a_{13}x_{1}x_{3}+...+a_{nn}x_{n}^{2}}
的二次型通过线性变换可以化简成惟一的标准型
y
1
2
+
y
2
2
+
.
.
.
+
y
p
2
−
y
p
+
1
2
−
.
.
.
.
−
y
r
2
{\displaystyle y_{1}^{2}+y_{2}^{2}+...+y_{p}^{2}-y_{p+1}^{2}-....-y_{r}^{2}}
。其中的正项数、负项数以及 0 的数目惟一确定，其中的
r
{\displaystyle r}
为系数矩阵的秩。正惯性系数
p
{\displaystyle p}
－负惯性系数
{\displaystyle }
的值
{\displaystyle }
称作符号差。
在代数学中，西尔维斯特惯性定理是指在实数域中，一个形如
a
11
x
1
2
+
a
12
x
1
x
2
+
a
13
x
1
x
3
+
.
.
.
+
a
n
n
x
n
2
{\displaystyle a_{11}x_{1}^{2}+a_{12}x_{1}x_{2}+a_{13}x_{1}x_{3}+...+a_{nn}x_{n}^{2}}
的二次型通过线性变换可以化简成惟一的标准型
y
1
2
+
y
2
2
+
.
.
.
+
y
p
2
−
y
p
+
1
2
−
.
.
.
.
−
y
r
2
{\displaystyle y_{1}^{2}+y_{2}^{2}+...+y_{p}^{2}-y_{p+1}^{2}-....-y_{r}^{2}}
。其中的正项数、负项数以及 0 的数目惟一确定，其中的
r
{\displaystyle r}
为系数矩阵的秩。正惯性系数
p
{\displaystyle p}
－负惯性系数
{\displaystyle }
的值
{\displaystyle }
称作符号差。
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