自反空间是泛函分析中的概念。如果一个巴拿赫空间的对偶空间的连续对偶空间“是”其自身，就称这个空间为自反空间。其中的“是”表示两者无论作为线性向量空间还是作为拓扑空间都是等价的。自反的巴拿赫空间常常可以通过它们的集合特性来刻画。
在泛函分析中，开映射定理是一个基本的结果，它说明如果巴拿赫空间之间的连续函数线性算子是满射的，那么它就是一个开映射。更加精确地:
在数学中，特别是泛函分析中，如果一个在巴拿赫空间中取值的函数与其所在空间的对偶空间中的任意元素的复合函数是一般意义下的可测函数，则该函数是弱可测函数。 对于可分空间，弱可测性和强可测性的概念是一致的。
在数学分析中，巴拿赫极限指的是定义在全体有界复数序列组成的巴拿赫空间
ℓ
∞
{\displaystyle \ell ^{\infty }}
上，对每个
ℓ
∞
{\displaystyle \ell ^{\infty }}
中的序列
x
=
{\displaystyle x=}
、
y
=
{\displaystyle y=}
和复数
α
{\displaystyle \alpha }
满足：
在数学中，反函数定理给出了向量值函数在含有定义域中一点的开区域内具有反函数的充分条件。该定理还说明了反函数的全导数存在，并给出了一个公式。反函数定理可以推广到定义在流形上、以及定义在无穷维巴拿赫空间上的映射。大致地说，光滑函数函数F在点p可逆，如果它的雅可比矩阵JF是可逆的。
在数学中，以萨洛蒙·博赫纳命名的博赫纳积分作为简单函数积分的极限，将勒贝格积分的定义推广到在巴拿赫空间中取值的函数。
数学上，加托导数是微分学中的方向导数的概念的推广。它以勒内·加托命名，他是一位法国数学家，年青时便死于第一次世界大战。它定义于局部凸的拓扑向量空间上，可以和巴拿赫空间上的弗雷歇导数作对比。二者都经常用于形式化泛函导数的概念，常见于变分法和物理学，特别是量子场论。和其他形式的导数不同，加托导数是非线性的。
自反空间是泛函分析中的概念。如果一个巴拿赫空间的对偶空间的连续对偶空间“是”其自身，就称这个空间为自反空间。其中的“是”表示两者无论作为线性向量空间还是作为拓扑空间都是等价的。自反的巴拿赫空间常常可以通过它们的集合特性来刻画。
数学上，一致有界性原理，又称巴拿赫–斯坦豪斯定理、共鸣定理，是泛函分析的重要结果。定理断言，对于任意一族定义在巴拿赫空间上的连续线性算子，该族算子逐点有界，当且仅当其在算子范数意义下一致有界。
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