运算科学，又称科学运算，是一个与数学模型构建、数值分析方法以及利用计算机来分析和解决科学问题相关的研究领域。在实际应用中，运算科学主要应用于：对各个科学学科中的问题，进行计算机模拟和其他形式的运算。
牛顿分形是将牛顿法应用于一给定多项式p ∈ ℂ[Z]或超越函数而得到的复平面上的一个边界。它是由牛顿法所定义的亚纯函数z ↦ z − p/p′的朱利亚集。当不存在吸引循环时，它将复平面划分为不同的区域Gk，每个区域与多项式的根ζk相关联，其中k = 1, …, deg。此时牛顿分形类似于曼德博集合，并且与其他分形一样，它将简单的数学描述变成了非常繁复的图像。从数值分析的角度而言，牛顿分形表现出牛顿法在收敛速度区域之外对于初始点的选择非常敏感。
Julia是一种高级语言通用编程语言动态语言，它最初是为了满足高性能数值分析和计算科学的需要而设计的，不需要解释器，速度快，也可用于客户端和服务器的Web用途、低级或用作规约语言。
在数学的数值分析领域中，贝兹曲线是计算机图形学中相当重要的参数曲线。更高维度的广泛化贝兹曲线就称作贝兹曲面，其中贝兹三角是一种特殊的实例。
金融数学又称计量金融学、数学金融学，是专为金融市场而设的应用数学。其本义上与金融经济学的范畴有密切的关系，然而前者所涉及的领域比较狭隘，理念也比后者抽象。一般而言，若金融经济学家研究一所企业当前股价的结构性原因，计量金融学家所做的便是利用当前股价作参考，以金融数学理论为基础去计算和数值分析并取得相关金融衍生工具的公平价格，以及风险估算。其核心内容就是研究随机环境下，投资组合、最优选择、资产定价理论。套利、最优与均衡是数理金融学的三大基本思想。
GNU Octave是一种采用高级语言编程语言的主要用于数值分析的软件。Octave有助于以数值方式解决线性和非线性问题，并使用与MATLAB兼容的语言进行其他数值实验。它也可以作为批处理任务的语言使用。因为它是GNU计划的一部分，所以它是GNU通用公共许可证条款下的自由软件。
应用数学是以应用为目的的明确的数学理论和方法的总称，研究如何应用数学知识到其他范畴的数学分支，可以说是纯数学的相反，应用纯数学中的结论扩展到物理学等其他科学中，应用数学的发展是以科学为依据，作为科学研究的后盾。包括线性代数、矩阵理论、向量分析、复变分析、微分方程、拉普拉斯变换、傅里叶分析、数值分析、概率论、数理统计、运筹学、博弈论、控制理论、组合数学、信息论等许多数学分支，也包括从各种应用领域中提出的数学问题的研究。而大部分应用数学是以作为物理分析的工具。计算数学有时也可视为应用数学的一部分。应用数学大部分的教学范畴都是以物理的模型为基础进行分析，当中或许搭配了各种数学工具，就为了更贴近物理的系统。应用数学的内容是在不断演化的，例如数论一直是纯粹数学，但是在发现了RSA加密算法之后，数论被大量使用在计算安全学中。
计算物理学是研究如何使用数值分析分析可以量化的物理学问题的学科。
历史上，计算物理学是计算机的第一项应用；目前计算物理学被视为计算科学的分支。
运算科学，又称科学运算，是一个与数学模型构建、数值分析方法以及利用计算机来分析和解决科学问题相关的研究领域。在实际应用中，运算科学主要应用于：对各个科学学科中的问题，进行计算机模拟和其他形式的运算。
数值线性代数是一门研究在计算机上进行线性代数计算，特别是矩阵运算算法的学科，是数值分析的一个分支。这些问题包括图像处理、信号处理、金融工程学、材料科学模拟、结构生物学、数据挖掘、生物信息学、流体动力学和其他很多领域。这类软件多依赖于解决多种数值线性代数问题的先进算法的发展、分析和实现，在很大程度上是依靠矩阵在有限差分法和有限元法中的作用。
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