集合论或称集论，是研究集合的数学理论，包含集合和元素、关系等最基本数学概念。在大多数现代数学的公式化中，都是在集合论的语言下谈论各种数学对象。集合论、命题逻辑与谓词逻辑共同构成了数学的数学基础，以未定义的“集合”与“集合成员”等术语来形式化地建构数学物件。
数理逻辑是数学的一个分支，其研究对象是对数学证明和计算这两个直观概念进行符号化以后的形式系统。数理逻辑是数学基础的一个不可缺少的组成部分。
数理逻辑是数学的一个分支，其研究对象是对数学证明和计算这两个直观概念进行符号化以后的形式系统。数理逻辑是数学基础的一个不可缺少的组成部分。
证明论是数理逻辑的一个分支，它将数学证明表达为形式化的数学客体，从而通过数学技术来简化对他们的分析。证明通常用归纳式地定义的数据结构来表达，例如链表，盒链表，或者树，它们根据逻辑系统的公理和推理规则构造。因此，证明论本质上是语法逻辑，和本质上是语义学的模型论形相反。和模型论，公理化集合论，以及递归论一起，证明论被称为数学基础的四大支柱之一。
在计算机科学和逻辑中，依赖类型是指依赖于值的类型，其理论同时包含了数学基础中的类型论和计算机编程中用以减少程序错误的类型系统两方面。在 Per Martin-Löf 的直觉类型论中，依赖类型可对应于谓词逻辑中的全称量词和存在量词；在依赖类型函数式编程语言如 自动列车停止装置、Agda、Dependent ML、Epigram、F* 和 Idris 中，依赖类型系统通过极其丰富的类型表达能力使得程序规范得以借助类型的形式被检查，从而有效减少程序错误。
策梅洛-弗兰克尔集合论，含选择公理时常简写为ZFC，是在数学基础中最常用形式的公理化集合论，不含选择公理的则简写为ZF。它是二十世纪早期为了建构一个不会导致类似罗素悖论的矛盾的集合论所提出的一个公理系统。
策梅洛-弗兰克尔集合论，含选择公理时常简写为ZFC，是在数学基础中最常用形式的公理化集合论，不含选择公理的则简写为ZF。它是二十世纪早期为了建构一个不会导致类似罗素悖论的矛盾的集合论所提出的一个公理系统。
集合论或称集论，是研究集合的数学理论，包含集合和元素、关系等最基本数学概念。在大多数现代数学的公式化中，都是在集合论的语言下谈论各种数学对象。集合论、命题逻辑与谓词逻辑共同构成了数学的数学基础，以未定义的“集合”与“集合成员”等术语来形式化地建构数学物件。
恩斯特·策梅洛，生于柏林，是德国数学家，其工作主要为数学基础，因而对哲学有重要影响。
数理逻辑是数学的一个分支，其研究对象是对数学证明和计算这两个直观概念进行符号化以后的形式系统。数理逻辑是数学基础的一个不可缺少的组成部分。
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