约翰·何顿·康威，生于英国利物浦，数学家，活跃于有限群的研究、趣味数学、纽结理论、数论、组合博弈论和编码理论等范畴。
段学复，男，陕西华县人，中国数学家、数学教育家，中国科学院院士。从事代数学研究，在有限群的模表示论、代数李群、群论与组合数学等领域做出重要贡献。
有限单群的分类是代数学中的一项巨大工程。有关的文章大多发表于1955年至2004年之间，目的在于将所有的有限群简单群都给清楚地分类。这项工程总计约有100位作者在500篇期刊文章中写下了上万页的文字。
菲利浦·霍尔，英国数学家。
主要研究领域是群论，特别是有限群及可解群。
凯莱表，以19世纪英国数学家阿瑟·凯莱命名，通过在正方形表格中排列一个群的所有元素的所有可能乘积来描述有限群的结构，这让人想起了加法或乘法表。群的很多性质，比如是否为阿贝尔群，哪个元素是哪个元素的逆元，和群的中心的大小和内容，都可以通过检查它的凯莱表来轻易得出。
克劳德·谢瓦莱是法国数学家，他对数论、代数几何、类域论、有限群以及代数群作出重要贡献。他是布尔巴基学派的创始人之一。
数学上的单群是指没有非平凡正规子群的群。任意一个群如果不是单群，都可以作进一步分解而得到一个非平凡正规子群及对应的商群。这个过程可以一直做下去。对于有限群，合成列表明，这个分解过程可以得到该群的唯一的合成列。在2008年完成的有限单群分类工作是数学史上一个重要的里程碑。
数学上的单群是指没有非平凡正规子群的群。任意一个群如果不是单群，都可以作进一步分解而得到一个非平凡正规子群及对应的商群。这个过程可以一直做下去。对于有限群，合成列表明，这个分解过程可以得到该群的唯一的合成列。在2008年完成的有限单群分类工作是数学史上一个重要的里程碑。
有限单群的分类是代数学中的一项巨大工程。有关的文章大多发表于1955年至2004年之间，目的在于将所有的有限群简单群都给清楚地分类。这项工程总计约有100位作者在500篇期刊文章中写下了上万页的文字。
在群论中，循环群，是指能由单个元素所群的生成集合的群。有限群循环群同构于整数同余加法群
Z
/
n
Z
{\displaystyle \mathbb {Z} {\big /}n\mathbb {Z} }
，无限循环群则同构于整数加法群。每个循环群都是阿贝尔群，亦即其运算是交换律。在群论中，循环群的性质已经被研究的较为透彻，是更为复杂的代数研究中常用到的基础工具。
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