有限集 编辑
数学中，一个集合被称为有限集合，简单来说就是元素个数有限，严格而言则是指有一个自然数n使该集合与集合



{
1
,
2
,
…
,
n
}


{\displaystyle \{1,2,\ldots ,n\}}

之间存在双射。例如 -15到3之间的整数组成的集合，这个集合有19个元素，它跟集合



{
1
,
2
,
…
,
19
}


{\displaystyle \{1,2,\ldots ,19\}}

存在双射，所以它是有限的。不是有限的集合称为无限集合。
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势，也称浓度在数学里是指如果存在着从集合A到集合B的双射，那么集合A与集合B等势，记为A~B。一个有限集的元素个数是一个自然数，势标志着该集合的大小。对于有限集，势为其元素的数量。比较无穷集里元素的多寡之方法，可在集合论里用集合的等势和某集合的势比另一个集合大这两个概念来达到目的。
又称，在组合数学里，其说明若




A

1




{\displaystyle A_{1}}

, ...,




A

n




{\displaystyle A_{n}}

为有限集，则









|


⋃

i
=
1


n



A

i



|

=






∑

i
=
1


n



|


A

i



|

−

∑

1
≤
i
<
j
≤
n



|


A

i


∩

A

j



|

+

∑

1
≤
i
<
j
<
k
≤
n



|


A

i


∩

A

j


∩

A

k



|

−
⋯
+


n
−
1



|


A

1


∩
⋯
∩

A

n



|

.






{\displaystyle {\begin{aligned}\left|\bigcup _{i=1}^{n}A_{i}\right|={}&\sum _{i=1}^{n}|A_{i}|-\sum _{1\leq i
又称，在组合数学里，其说明若




A

1




{\displaystyle A_{1}}

, ...,




A

n




{\displaystyle A_{n}}

为有限集，则









|


⋃

i
=
1


n



A

i



|

=






∑

i
=
1


n



|


A

i



|

−

∑

1
≤
i
<
j
≤
n



|


A

i


∩

A

j



|

+

∑

1
≤
i
<
j
<
k
≤
n



|


A

i


∩

A

j


∩

A

k



|

−
⋯
+


n
−
1



|


A

1


∩
⋯
∩

A

n



|

.






{\displaystyle {\begin{aligned}\left|\bigcup _{i=1}^{n}A_{i}\right|={}&\sum _{i=1}^{n}|A_{i}|-\sum _{1\leq i
又称，在组合数学里，其说明若




A

1




{\displaystyle A_{1}}

, ...,




A

n




{\displaystyle A_{n}}

为有限集，则









|


⋃

i
=
1


n



A

i



|

=






∑

i
=
1


n



|


A

i



|

−

∑

1
≤
i
<
j
≤
n



|


A

i


∩

A

j



|

+

∑

1
≤
i
<
j
<
k
≤
n



|


A

i


∩

A

j


∩

A

k



|

−
⋯
+


n
−
1



|


A

1


∩
⋯
∩

A

n



|

.






{\displaystyle {\begin{aligned}\left|\bigcup _{i=1}^{n}A_{i}\right|={}&\sum _{i=1}^{n}|A_{i}|-\sum _{1\leq i
势，也称浓度在数学里是指如果存在着从集合A到集合B的双射，那么集合A与集合B等势，记为A~B。一个有限集的元素个数是一个自然数，势标志着该集合的大小。对于有限集，势为其元素的数量。比较无穷集里元素的多寡之方法，可在集合论里用集合的等势和某集合的势比另一个集合大这两个概念来达到目的。
势，也称浓度在数学里是指如果存在着从集合A到集合B的双射，那么集合A与集合B等势，记为A~B。一个有限集的元素个数是一个自然数，势标志着该集合的大小。对于有限集，势为其元素的数量。比较无穷集里元素的多寡之方法，可在集合论里用集合的等势和某集合的势比另一个集合大这两个概念来达到目的。