集合，简称集，是一个基本的数学模型，指具有某种特定性质的事物的总体。集合里的事物称作元素，它们可以是任何类型的数学对象：数字、符号、变量、空间中的点、线、面，甚至是其他集合。若
x
{\displaystyle x}
是集合
A
{\displaystyle A}
的元素，记作
x
∈
A
{\displaystyle x\in A}
。
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在数学中，函数的值域是由定义域中一切元素所能产生的所有函数值的集合。有时候也称为函数的像。
在数学领域，集合的元素指构成该集合的任意数学对象，也可以称作成员。
在组合数学，一个集合的元素的组合是一个子集。S的一个k-组合是S的一个有k个元素的子集。若两个子集的元素完全相同并顺序相异，它仍视为同一个组合，这是组合和排列不同之处。
偏序集合是数学中，特别是序理论中，指配备了偏序关系的集合。
这个理论将对集合的元素进行排序、顺序或排列等直觉概念抽象化。这种排序不必是全序关系的，就是说不需要保证此集合内的所有对象的相互可比较性。偏序空间是具有闭集偏序的拓扑空间。
状态空间是控制工程中的一个名词。状态是指在系统中可决定系统状态、最小数目变量的有序集合。而所谓状态空间则是指该系统全部可能状态的集合。简单来说，状态空间可以视为一个以状态变数为坐标轴的空间，因此系统的状态可以表示为此空间中的一个向量。
单位元，也称为恒等元、中立元是集合里的一种特别的元素，与该集合里的二元运算有关。当单位元和其他元素结合时，并不会改变那些元素。单位元被使用在群和其他原群之中。
全序关系，也称为线性顺序即集合
X
{\displaystyle X}
上的反对称关系的、传递关系的和完全的二元关系。
定义域，是函数自变量所有可取值的集合。给定函数
f
:
A
→
B
{\displaystyle f:A\rightarrow B}
，其中
A
{\displaystyle A}
被称为是
f
{\displaystyle f}
的定义域，记作
D
f
{\displaystyle D_{f}}
。
f
{\displaystyle f}
映射到陪域中的所有值的集合称为
f
{\displaystyle f}
的值域，记作
f
{\displaystyle f}
或
R
f
{\displaystyle R_{f}}
。
集合论或称集论，是研究集合的数学理论，包含集合和元素、关系等最基本数学概念。在大多数现代数学的公式化中，都是在集合论的语言下谈论各种数学对象。集合论、命题逻辑与谓词逻辑共同构成了数学的数学基础，以未定义的“集合”与“集合成员”等术语来形式化地建构数学物件。
在几率论中，随机过程是随机变数的集合。若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。
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