李亚普诺夫函数 编辑
李雅普诺夫函数是用来证明一动力系统或自治微分方程稳定性的函数。其名称来自俄罗斯数学家亚历山大·李亚普诺夫。李亚普诺夫函数在稳定性理论及控制理论中相当重要。
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李亚普诺夫再设计是非线性控制中的技术，利用有关对动力系统李亚普诺夫函数



V


{\displaystyle V}

的知识来设计可稳定系统的状态回授控制器。考虑以下系统
控制李亚普诺夫函数是在控制理论中，针对动态系统及控制输入的李亚普诺夫函数。
小控制信号特性简称SCP，是非线性控制理论中的词语。在






x
˙



=
f



{\displaystyle {\dot {x}}=f}

型式的非线性系统，若针对每一个



ε
>
0


{\displaystyle \varepsilon >0}

，都存在



δ
>
0


{\displaystyle \delta >0}

，让所有满足



‖
x
‖
<
δ


{\displaystyle \|x\|<\delta }

的状态



x


{\displaystyle x}

，都有



‖
u
‖
<
ε


{\displaystyle \|u\|<\varepsilon }

可以让系统在该状态下的李亚普诺夫函数对时间的微分为负定。