极限环 编辑
在数学中，特别是在动态系统理论里，极限环是相空间里的一条闭合的轨迹，使得至少另一个轨迹会随自变量变化而逐渐逼近它。极限环是非线性系统特有的现象，线性系统可以有周期函数，但不存在极限环。在实数轴上的一维自治系统不存在周期解，故只有二维以上或非自洽系统才会有极限环。
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描述函数是控制系统中用近似方式处理非线性系统的方法，由Nikolay Mitrofanovich Krylov及尼古拉·博戈柳博夫在1930年代提出，后来由Ralph Kochenburger延伸。描述函数是以准线性为基础，是用会依输入波形振幅而变化的线性时不变系统理论传递函数来近似非线性系统的作法。依照定义，真正线性时不变系统的传递函数不会随输入函数的振幅而变化。因此，其和振幅的相依性就会产生一群的线性系统，这些系统结合起来的目的是为了近似非线性系统的特性。描述函数是少数广为应用来设计非线性系统的方法，描述函数是在分析闭回路控制器的极限环时，常见的数学工具。
造父变星型振子，1955年天文学家W.S。Krogdahl在天体物理学学报上发表《天体的搏动是一种极限环现象》。
范德波尔振荡器是荷兰物理学家巴尔塔萨·范·德·波尔在1927年发现的真空管放大器的极限环振荡现象。极限环振荡可以用下列非线性微分方程表示：
范德波尔振荡器是荷兰物理学家巴尔塔萨·范·德·波尔在1927年发现的真空管放大器的极限环振荡现象。极限环振荡可以用下列非线性微分方程表示：
范德波尔振荡器是荷兰物理学家巴尔塔萨·范·德·波尔在1927年发现的真空管放大器的极限环振荡现象。极限环振荡可以用下列非线性微分方程表示：
在数学领域，特别是对于动力系统的研究中，极限集合是一个动力系统在时间趋于无限的时候的极限点的集合。极限集合有两种，分别是时间正向流动至正无穷时的极限点集合和时间反向流动回溯至负无穷时的极限点集合。在动力系统研究中，极限集合可以用来理解动力系统的长期性态。动力系统中的极限集合的种类包括有奇点，周期轨线，极限环和吸引子。