标准正交基 编辑
在线性代数中，一个内积空间的正交基是元素两两正交的基。称基中的元素为基向量。假若，一个正交基的基向量的模长都是单位长度1，则称这正交基为标准正交基或"规范正交基"。
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彼得-魏尔定理是调和分析和群表示论中的一组重要定理，于1927年由赫尔曼·魏尔和他的学生弗里茨·彼得证明。该定理刻画了紧群不可约表示的完备性，可以视作有限群表示理论中弗罗贝尼乌斯定理的推广。定理分为三部分：第一部分指出，紧群



G


{\displaystyle G}

的所有有限维不可约表示酉表示的矩阵元，在



G


{\displaystyle G}

上所有复值连续群函数构成、配备了一致范数的空间中稠密。第二部分指出，



G


{\displaystyle G}

在任何一个可分空间希尔伯特空间上的酉表示都完全可约。第三部分断言，



G


{\displaystyle G}

的所有有限维不可约酉表示的矩阵元构成了



G


{\displaystyle G}

上平方可积函数哈尔测度的复值函数空间的一组标准正交基。
在线性代数中，如果内积空间上的一组向量能够组成一个线性子空间，那么这一组向量就称为这个子空间的一个基。Gram－Schmidt正交化提供了一种方法，能够通过这一子空间上的一个基得子空间的一个正交基，并可进一步求出对应的标准正交基。
在线性代数中，如果内积空间上的一组向量能够组成一个线性子空间，那么这一组向量就称为这个子空间的一个基。Gram－Schmidt正交化提供了一种方法，能够通过这一子空间上的一个基得子空间的一个正交基，并可进一步求出对应的标准正交基。
彼得-魏尔定理是调和分析和群表示论中的一组重要定理，于1927年由赫尔曼·魏尔和他的学生弗里茨·彼得证明。该定理刻画了紧群不可约表示的完备性，可以视作有限群表示理论中弗罗贝尼乌斯定理的推广。定理分为三部分：第一部分指出，紧群



G


{\displaystyle G}

的所有有限维不可约表示酉表示的矩阵元，在



G


{\displaystyle G}

上所有复值连续群函数构成、配备了一致范数的空间中稠密。第二部分指出，



G


{\displaystyle G}

在任何一个可分空间希尔伯特空间上的酉表示都完全可约。第三部分断言，



G


{\displaystyle G}

的所有有限维不可约酉表示的矩阵元构成了



G


{\displaystyle G}

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