椭圆坐标系 - The mini wiki

扁球面坐标系是一种三维正交坐标系。设定二维椭圆坐标系包含于xz-平面；两个焦点

F

1

{\displaystyle F_{1}}

与

F

2

{\displaystyle F_{2}}

的直角坐标分别为

{\displaystyle }

与

{\displaystyle }

。将椭圆坐标系绕着z-轴旋转，则可以得到扁球面坐标系。椭圆坐标系的两个焦点，变为一个半径为

a

{\displaystyle a}

的圆圈，包含于三维空间的xy-平面。称这圆圈为焦圆，又称为参考圆。扁球面坐标系可以被视为椭球坐标系的极限案例，其两个最大的半轴的长度相同。

圆环坐标系是一种三维正交坐标系。设定二维椭圆坐标系包含于 xz-平面；两个焦点

F

1

{\displaystyle F_{1}}

与

F

2

{\displaystyle F_{2}}

的直角坐标分别为

{\displaystyle }

与

{\displaystyle }

。将双极坐标系绕着 z-轴旋转，则可以得到圆环坐标系。双极坐标系的两个焦点，变为一个半径为

a

{\displaystyle a}

的圆圈，包含于圆环坐标系的 xy-平面。称这圆圈为焦圆，又称为参考圆。

椭球坐标系是一种三维正交坐标系，是椭圆坐标系的推广。与大多数的三维正交坐标系的生成方法不同，椭球坐标系不是由任何二维正交坐标系延伸或旋转生成的。

长球面坐标系是一种三维正交坐标系。设定二维椭圆坐标系包含于 xz-平面；两个焦点

F

1

{\displaystyle F_{1}}

与

F

2

{\displaystyle F_{2}}

的直角坐标分别为

{\displaystyle }

与

{\displaystyle }

。将椭圆坐标系绕着 z-轴旋转，则可以得到长球面坐标系。椭圆坐标系的两个焦点，包含于 z-轴。长球面坐标系可以被视为椭球坐标系的极限案例，其两个最短的半轴的长度相同。

椭圆柱坐标系是一种三维正交坐标系。往 z-轴方向延伸二维的椭圆坐标系，则可得到椭圆柱坐标系；其坐标曲面是共焦的椭圆与双曲线。椭圆柱坐标系的两个焦点

F

1

{\displaystyle F_{1}}

与

F

2

{\displaystyle F_{2}}

的直角坐标，分别设定为

{\displaystyle }

与

{\displaystyle }

，都处于直角坐标系的 x-轴。

椭球坐标系是一种三维正交坐标系，是椭圆坐标系的推广。与大多数的三维正交坐标系的生成方法不同，椭球坐标系不是由任何二维正交坐标系延伸或旋转生成的。

扁球面坐标系是一种三维正交坐标系。设定二维椭圆坐标系包含于xz-平面；两个焦点

F

1

{\displaystyle F_{1}}

与

F

2

{\displaystyle F_{2}}

的直角坐标分别为

{\displaystyle }

与

{\displaystyle }

。将椭圆坐标系绕着z-轴旋转，则可以得到扁球面坐标系。椭圆坐标系的两个焦点，变为一个半径为

a

{\displaystyle a}

的圆圈，包含于三维空间的xy-平面。称这圆圈为焦圆，又称为参考圆。扁球面坐标系可以被视为椭球坐标系的极限案例，其两个最大的半轴的长度相同。