测度在数学数学分析里是指一个函数，它对一个给定集合的某些子集指定一个数。感官上，测度的概念相当于长度、面积、体积等。一个特别重要的例子是欧氏空间上的勒贝格测度，它把欧氏几何上传统的诸如长度、面积和体积等概念赋予 n 维欧式空间 R 。例如，实数区间 [0, 1] 上的勒贝格测度就是它显而易见的长度，即 1。
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在测度论中，勒贝格测度是欧几里得空间上的标准测度。对维数为1，2，3的情况，勒贝格测度就是通常的长度、面积、体积。它广泛应用于实分析，特别是用于定义勒贝格积分。可以赋予勒贝格测度的集合称为勒贝格可测集；勒贝格可测集 A 的测度记作 λ 。一般来说，我们允许一个集合的勒贝格测度为 ∞ ，但是即使如此，在假设选择公理成立时，R 仍有勒贝格不可测的子集。不可测集的“奇特”行为导致了巴拿赫-塔斯基悖论这样的命题，它是选择公理的一个结果。
可测空间是测度论的基本概念，由一个集合和基于这个集合的一个可以定义测度的Σ-代数构成。
在概率论中，如果一个事件发生的概率是1，则称该事件几乎必然发生。换句话说，此事件不发生所对应的事件集合可能是非空的，但该集合的概率是0。在测度论中，与本概念相似的概念是几乎处处。
在概率论中，如果一个事件发生的概率是1，则称该事件几乎必然发生。换句话说，此事件不发生所对应的事件集合可能是非空的，但该集合的概率是0。在测度论中，与本概念相似的概念是几乎处处。
在测度论中，勒贝格测度是欧几里得空间上的标准测度。对维数为1，2，3的情况，勒贝格测度就是通常的长度、面积、体积。它广泛应用于实分析，特别是用于定义勒贝格积分。可以赋予勒贝格测度的集合称为勒贝格可测集；勒贝格可测集 A 的测度记作 λ 。一般来说，我们允许一个集合的勒贝格测度为 ∞ ，但是即使如此，在假设选择公理成立时，R 仍有勒贝格不可测的子集。不可测集的“奇特”行为导致了巴拿赫-塔斯基悖论这样的命题，它是选择公理的一个结果。
勒贝格控制收敛定理也称勒贝格受制收敛定理，，在数学分析和测度论中，这个定理给予了积分运算和极限运算可以交换顺序的条件。对逐点收敛的函数序列而言，其积分运算和收敛的极限运算未必一定可以交换。控制收敛定理说明了，如果逐点收敛的函数序列中的每个函数都能被同一个勒贝格积分的函数“控制”，那么函数序列的极限函数的勒贝格积分等于函数序列中每个函数的勒贝格积分的极限。勒贝格控制收敛定理显示出勒贝格积分相比于黎曼积分的优越性，在数学分析和实变函数论中有很大的应用。
勒贝格控制收敛定理也称勒贝格受制收敛定理，，在数学分析和测度论中，这个定理给予了积分运算和极限运算可以交换顺序的条件。对逐点收敛的函数序列而言，其积分运算和收敛的极限运算未必一定可以交换。控制收敛定理说明了，如果逐点收敛的函数序列中的每个函数都能被同一个勒贝格积分的函数“控制”，那么函数序列的极限函数的勒贝格积分等于函数序列中每个函数的勒贝格积分的极限。勒贝格控制收敛定理显示出勒贝格积分相比于黎曼积分的优越性，在数学分析和实变函数论中有很大的应用。
阿尔弗雷德·塔斯基，美国籍波兰裔犹太逻辑学家和数学家。塔斯基1939年移居美国，一直任教于加利福尼亚大学伯克利分校。华沙学派成员，广泛涉猎抽象代数、拓扑学、几何学、测度论、数理逻辑、集论和分析哲学等领域，专精于模型论、元数学、代数逻辑。
在概率论中，如果一个事件发生的概率是1，则称该事件几乎必然发生。换句话说，此事件不发生所对应的事件集合可能是非空的，但该集合的概率是0。在测度论中，与本概念相似的概念是几乎处处。
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