在数学中，微分算子是定义为导数运算之函数的算子。首先在记号上，将微分考虑为一个抽象运算是有帮助的，它接受一个函数得到另一个函数。
积分变换是数学中作用于函数的算子，用以处理微分方程等问题。常见的有傅里叶变换﹑拉普拉斯变换等。
在向量分析中，旋度是一个向量算子，表示在三维欧几里德空间中的向量场的无穷小量旋转。在向量场每个点上，点的旋度表示为一个向量，称为旋度向量。这个向量的特性刻画了在这个点上的旋转。
索伯算子是图像处理中的算子之一，有时又称为索伯-费德曼算子或索贝滤波器，在影像处理及电脑视觉领域中常被用来做边缘检测。索伯算子最早是由美国计算机科学家艾尔文·索伯及盖瑞·费德曼于1968年在史丹佛大学的人工智能实验室所提出，因此为了表扬他们的贡献，才用他们的名字命名。在技术上，它是一离散性差分算子，用来运算图像亮度函数的梯度之近似值。在图像的任何一点使用此算子，索伯算子的运算将会产生对应的梯度向量或是其范数。概念上，索伯算子就是一个小且是整数的滤波器对整张影像在水平及垂直方向上做卷积，因此它所需的运算资源相对较少，另一方面，对于影像中的频率变化较高的地方，它所得的梯度之近似值也比较粗糙。
在逻辑、数学及电脑科学里，函数或运算的元数是指所需的参数或算子的数量。关系的元数则是指其对应之笛卡儿积的维度。
在泛函分析中，卷积，是透过两个函数 f 和 g 生成第三个函数的一种数学算子，表征函数 f 与经过翻转和平移的 g 的乘积函数所围成的曲边梯形的面积。如果将参加卷积的一个函数看作区间的指示函数，卷积还可以被看作是“滑动平均”的推广。
散度或称发散度，是向量分析中的一个向量算子，将向量空间上的一个向量场对应到一个标量场上。散度描述的是向量场里一个点是汇聚点还是发源点，形象地说，就是这包含这一点的一个微小体元中的向量是“向外”居多还是“向内”居多。
数学上，微分拓扑的外微分算子，把一个函数的微分的概念推广到更高阶的微分形式的微分。它在流形上的积分理论中极为重要，并且是德拉姆上同调和Alexander-Spanier上同调中所使用的微分算子。其现代形式是由埃利·嘉当发明的。
在泛函分析中，卷积，是透过两个函数 f 和 g 生成第三个函数的一种数学算子，表征函数 f 与经过翻转和平移的 g 的乘积函数所围成的曲边梯形的面积。如果将参加卷积的一个函数看作区间的指示函数，卷积还可以被看作是“滑动平均”的推广。
数学上，特别是泛函分析中，希尔伯特空间中的每个线性算子有一个相应的伴随算子。算子的伴随将方块矩阵共轭转置推广到无穷维情形。如果我们将希尔伯特空间上的算子视为“广义复数”，则一个算子的伴随起着一个复数的共轭的作用。
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