表示理论 - The mini wiki

在当代数论中，L函数是一类重要的复变数函数，蕴含重要的数论、算术代数几何或表示理论信息，目前仍有大量待解的猜想。L函数是黎曼ζ函数的推广，最简单的例子是狄利克雷L函数，狄利克雷借此研究等差数列中的素数密度。

朗兰兹纲领是数学中一系列影响深远的构想，联系数论、代数几何与约化群表示理论；纲领最初由罗伯特·朗兰兹于1967年在一封给韦伊的信件中提出。朗兰兹纲领被广泛视为现代数学研究中最大的单项项目，被爱德华·弗伦克尔描述为“数学的一种大统一理论”。

在当代数论中，L函数是一类重要的复变数函数，蕴含重要的数论、算术代数几何或表示理论信息，目前仍有大量待解的猜想。L函数是黎曼ζ函数的推广，最简单的例子是狄利克雷L函数，狄利克雷借此研究等差数列中的素数密度。

朗兰兹纲领是数学中一系列影响深远的构想，联系数论、代数几何与约化群表示理论；纲领最初由罗伯特·朗兰兹于1967年在一封给韦伊的信件中提出。朗兰兹纲领被广泛视为现代数学研究中最大的单项项目，被爱德华·弗伦克尔描述为“数学的一种大统一理论”。

Verma模是李代数表示理论中的基本研究对象，其名取自Daya-Nand Verma。Verma模之间的态射相应于旗流形上的不变微分算子。

在数学中，我们可以构造任意李代数

L

{\displaystyle L}

的泛包络代数

U

{\displaystyle U}

。李代数一般并非结合代数，但泛包络代数则是带乘法单位元的结合代数。李代数的表示理论可以理解为其泛包络代数的表示理论。在几何上，泛包络代数可以解释为李群上的左不变微分算子。

在数学中，嘉当矩阵是由法国数学家埃利·嘉当引入的一类特别矩阵，最大的应用在于李代数的分类理论。在有限维代数的表示理论中，嘉当矩阵另有其它意义。

在数学里，表示理论是以线性变换的群来分析一般抽象群的一种技术。相关的介绍请见群表示，此条目则讨论含有有限个元素的群的表示理论。