非线性控制 编辑
非线性控制是控制理论中处理非线性系统的理论。控制理论本身是工程和数学的跨领域学科,探讨动力系统在有输入下的行为,以及如何利用反馈前馈控制、信号滤波来改变输入,以调整动力系统的输出。被控制的系统会称为受控体。有一个让受控体输出可以追随参考信号的方法,就是将受控体输出反馈到控制器,和参考信号比较,利用比较后的结果来改变受控体的输入,使输出可以追随参考信号。
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滑动模式控制简称SMC,是一种非线性控制的技术,利用不连续的控制信号来调整非线性系统的特性,强迫系统在二个系统的正常状态之间滑动,最后进入稳态。其状态空间-反馈控制律不是时间的连续函数。相反的,控制律会依目前在状态空间中的位置不同,可能从一个连续的控制系统切换到另一个连续的控制系统。因此滑动模型控制属于变结构控制。已针对滑动模型控制设计了许多的控制结构,目的是让相空间图中的轨迹可以前往和另一个控制结构之间相邻的区域,因此最终的轨迹不会完全脱离某个控制结构。相反的,轨迹会在控制结构的边界上“滑动”。这种沿着控制结构之间边界滑动的行为称为“滑动模式”而包括边界在内的几何轨迹称为滑动曲面。在现代控制理论的范围中,任何变结构系统都可以视为是并合系统的特例,因为系统有些时候会在连续的状态空间中移动,也时也会在几个离散的控制模式中切换。
卡尔曼猜想或卡尔曼问题是已找到反例的猜想,是针对非线性控制系统,其中有一个纯量非线性元素,此系统在线性稳定区间内的绝对稳定性。卡尔曼猜想是阿依热尔曼猜想的加强版本,也是Markus–Yamabe猜想的特例。卡尔曼猜想虽已证实为否,不过带出了非线性控制
变结构控制是一种不连续点的非线性控制,会用高频切换的方式来调整非线性系统的动力系统。其状态反馈的控制律不是时间的连续函数,会在几个连续函数之间进行切换,因此控制器的结构会依其系统状态所在的位置以及其轨迹而不同。变结构控制会在一些平滑的控制律之间切换,而且可能是很高速的切换。变结构控制以及相关的滑动模式特式最早是由苏联的Emelyanov等研究者在1950年代初期所提出的。
圆判据非线性控制及稳定性理论中,针对非线性时变系统的稳定性判据。可以视为是针对线性时不变系统理论的奈奎斯特稳定判据之扩展版本。
阿依热尔曼猜想或阿依热尔曼问题猜想是非线性控制的猜想,认为一线性系统有非线性的回授,不过是在一个扇形的线性区间内,若线性系统在此扇形线性区间都稳定,则整个系统都会稳定。
终端滑动模式控制简称TSM,是在1990年代早期发明的新型滑动模式控制,是由NASA喷气推进实验室的Venkataraman和Gulatis所发明,属于鲁棒控制的非线性控制
积分滑动模式控制简称ISMC,是1996年由V. Utkin和J. Shi提出,根据滑动模式控制调整后的控制方式,属于自动控制理论中的非线性控制
李亚普诺夫再设计非线性控制中的技术,利用有关对动力系统李亚普诺夫函数



V


{\displaystyle V}

的知识来设计可稳定系统的状态回授控制器。考虑以下系统
小控制信号特性简称SCP,是非线性控制理论中的词语。在






x
˙



=
f



{\displaystyle {\dot {x}}=f}

型式的非线性系统,若针对每一个



ε
>
0


{\displaystyle \varepsilon >0}

,都存在



δ
>
0


{\displaystyle \delta >0}

,让所有满足




x

<
δ


{\displaystyle \|x\|<\delta }

的状态



x


{\displaystyle x}

,都有




u

<
ε


{\displaystyle \|u\|<\varepsilon }

可以让系统在该状态下的李亚普诺夫函数对时间的微分为负定。