在几何学中，完全星形二十面体、完全二十面体或针鼹二十面体是一种星形二十面体。它是星形二十面体的最外层，也因为包括星形二十面体的所有胞，因此是“完全”和“最后”的星形二十面体。温尼尔在他的书中列出的种星形多面体模型中，也包含了完全星形二十面体，并给予编号W42。其也收录于哈罗德·斯科特·麦克唐纳·考克斯特的书《五十九种二十面体》中，编号为8。
在几何学中，小三角六边形二十面体是一种星形二十面体，由20个等边但不等角且互相相交的六边形组成，其索引编号为DU30。温尼尔在他的书中列出28种星形多面体模型，并将小三角六边形二十面体给予编号W26。其也收录于哈罗德·斯科特·麦克唐纳·考克斯特的书《五十九种二十面体》中，编号为2。
在几何学中，星形二十面体是指正二十面体的星形化体，即把正十二面体的面和边沿伸直到向外相交成星形的立体。哈罗德·斯科特·麦克唐纳·考克斯特、帕特里克·杜·瓦尔、H·T·夫雷勒和J·F·皮特里撰写的数学书籍《五十九种二十面体》中描述了一些正二十面体的星形化体。目前已知共有五十余种正二十面体，其中，书籍《五十九种二十面体》就列出了59种。大部分的星形二十面体都尚未命名，文献中一般都以书籍《五十九种二十面体》给出的索引称呼，如第二星形二十面体。有赋予名称的星形二十面体通常是因为涵盖在其他研究中的星形二十面体，如均匀多面体以及其对偶，例如第一星形二十面体被命名为小三角六边形二十面体。
在几何学中，半刻面立方体是一种非凸多面体，由立方体刻面而成，换句话说即不更动立方体的顶点，将立方体的面替换为对角面构成，并补上适当的表面之面，使立体成为封闭的多面体。由于半刻面立方体有部分的面几何中心落在整个立体的几何中心上，因此其又可以归类为半多面体，也因此这个多面体的对偶多面体的顶点会落在无穷远处，即无穷实射影平面上的点。特别地，这个多面体的五复合立方体的对偶多面体是一种星形二十面体，但由于其顶点落在无穷实射影平面而并未收录于《五十九种二十面体》中，因此被描述为“遗失的星形二十面体”。
在几何学中，大三角六边形二十面体是一种星形二十面体，由20个六角星组成，其索引编号为DU47。温尼尔在他的书中列出28种星形多面体模型，并将大三角六边形二十面体给予编号W34，同时也是温尼尔描述的第九星形二十面体。其也收录于哈罗德·斯科特·麦克唐纳·考克斯特的书《五十九种二十面体》中，编号为30。
在几何学中，半刻面立方体是一种非凸多面体，由立方体刻面而成，换句话说即不更动立方体的顶点，将立方体的面替换为对角面构成，并补上适当的表面之面，使立体成为封闭的多面体。由于半刻面立方体有部分的面几何中心落在整个立体的几何中心上，因此其又可以归类为半多面体，也因此这个多面体的对偶多面体的顶点会落在无穷远处，即无穷实射影平面上的点。特别地，这个多面体的五复合立方体的对偶多面体是一种星形二十面体，但由于其顶点落在无穷实射影平面而并未收录于《五十九种二十面体》中，因此被描述为“遗失的星形二十面体”。
在几何学中，半刻面立方体是一种非凸多面体，由立方体刻面而成，换句话说即不更动立方体的顶点，将立方体的面替换为对角面构成，并补上适当的表面之面，使立体成为封闭的多面体。由于半刻面立方体有部分的面几何中心落在整个立体的几何中心上，因此其又可以归类为半多面体，也因此这个多面体的对偶多面体的顶点会落在无穷远处，即无穷实射影平面上的点。特别地，这个多面体的五复合立方体的对偶多面体是一种星形二十面体，但由于其顶点落在无穷实射影平面而并未收录于《五十九种二十面体》中，因此被描述为“遗失的星形二十面体”。
在几何学中，半刻面立方体是一种非凸多面体，由立方体刻面而成，换句话说即不更动立方体的顶点，将立方体的面替换为对角面构成，并补上适当的表面之面，使立体成为封闭的多面体。由于半刻面立方体有部分的面几何中心落在整个立体的几何中心上，因此其又可以归类为半多面体，也因此这个多面体的对偶多面体的顶点会落在无穷远处，即无穷实射影平面上的点。特别地，这个多面体的五复合立方体的对偶多面体是一种星形二十面体，但由于其顶点落在无穷实射影平面而并未收录于《五十九种二十面体》中，因此被描述为“遗失的星形二十面体”。
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