柯西积分公式是数学中复分析的一个重要结论，以十九世纪法国数学家奥古斯丁·路易·柯西命名。柯西积分公式说明了任何一个闭合区域上的全纯函数在区域内部的值完全取决于它在区域边界上的值，并且给出了区域内每一点的任意阶导数的积分计算方式。柯西积分公式是复分析中全纯函数“微分等同于积分”特性的表现。而在实分析中这样的结果是完全不可能达到的。
全纯函数是复分析研究的中心对象；它们是定义在复平面
C
{\displaystyle \mathbb {C} }
的开集上的，在复平面
C
{\displaystyle \mathbb {C} }
中取值的，在每点上皆复可微的函数。全纯函数有时称为正则函数。在整个复平面上都全纯的函数称为整函数。在一点
a
{\displaystyle a}
全纯，不仅表意味着
a
{\displaystyle a}
可微，而且表示在某个中心为
a
{\displaystyle a}
的复平面上的开邻域上可微。
数学上，特别是在复分析中，一个黎曼曲面是一个一维复流形。黎曼曲面可以被视为是一个复平面的变形版本：在每一点局部看来，他们就像一片复平面，但整体的拓扑可能极为不同。例如，他们可以看起来像球或是环，或者两个页面粘在一起。
黎曼–罗赫定理是数学中的一个重要工具，在复分析和代数几何中的应用尤为广泛。利用该定理，可计算具有指定零点与极点的亚纯函数空间的维数。它将具有纯拓扑亏格 g 的连通紧空间黎曼曲面上的复分析以某种方式可转换为纯代数设置。
哈纳克定理是复分析中有关调和函数序列收敛的定理，由哈纳克不等式得到。
巴恩斯积分，由英国数学家欧内斯特·巴恩斯所推导而得，涉及Γ函数乘积的周回积分运算，研究复分析的工具，因芬兰数学家亚尔马·梅林的部分贡献，又称“梅林－巴恩斯积分”，与广义超几何函数高度相关。
全纯函数是复分析研究的中心对象；它们是定义在复平面
C
{\displaystyle \mathbb {C} }
的开集上的，在复平面
C
{\displaystyle \mathbb {C} }
中取值的，在每点上皆复可微的函数。全纯函数有时称为正则函数。在整个复平面上都全纯的函数称为整函数。在一点
a
{\displaystyle a}
全纯，不仅表意味着
a
{\displaystyle a}
可微，而且表示在某个中心为
a
{\displaystyle a}
的复平面上的开邻域上可微。
在数论中，素数定理描述素数在自然数中分布的渐进分析情况，给出随着数字的增大，质数的密度逐渐降低的直觉的形式化描述。1896年法国数学家雅克·阿达马和比利时数学家德拉瓦·莱普森先后独立给出证明。证明用到了复分析，尤其是黎曼ζ函数。
路德维希·施莱夫利是瑞士数学家，工作包括几何和复分析。他是一个发展高维空间概念的重要人物。多维概念后来成为物理学的关键。或因他的观念已普遍接纳，很少人记得他，即使数学家亦然。
欧拉公式是复分析领域的公式，它将三角函数与指数函数关联起来，因其提出者莱昂哈德·欧拉而得名。欧拉公式提出，对任意实数
x
{\displaystyle x}
，都存在
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