多项式环 编辑
在抽象代数中，多项式环推广了初等数学中的多项式。一个环



R


{\displaystyle R}

上的多项式环是由系数在



R


{\displaystyle R}

中的多项式构成的环，其中的代数运算由多项式的乘法与加法定义。在范畴论的语言中，当



R


{\displaystyle R}

为交换环时，多项式环可以被刻划为交换



R


{\displaystyle R}

-交换环上的代数范畴中的自由对象。
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正规扩张是抽象代数中的概念，属于域扩张中的一类。一个有限扩张L/K是正规扩张当且仅当扩域L是多项式环K[X]中的某个多项式的分裂域。布尔巴基学派将这类扩张称为“准伽罗瓦扩张”。正规扩张是代数扩张的一种。
希尔伯特零点定理确立了几何和代数之间的基本关系。数学中一大重要分支——代数几何——正是建立在这一关联的基础之上的。零点定理联系了代数簇与多项式环中的理想。大卫·希尔伯特最早发现了这一关联，并证明了零点定理及其它相关的重要定理。
希尔伯特基定理是数学、尤其是交换代数中的定理。它声明诺特环上的多项式环也是诺特环。
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正规扩张是抽象代数中的概念，属于域扩张中的一类。一个有限扩张L/K是正规扩张当且仅当扩域L是多项式环K[X]中的某个多项式的分裂域。布尔巴基学派将这类扩张称为“准伽罗瓦扩张”。正规扩张是代数扩张的一种。
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