局部化 编辑
在抽象代数中，局部化是一种在环中形式地添加某些元素的逆元素，藉以建构分数的技术；由此可透过张量积构造模的局部化。范畴论的局部化过程类似，但此时加入的是态射之逆元素，以使得这些态射在局部化以后变为同构。
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在抽象代数中，交换代数旨在探讨环及其理想，以及交换环上的模。代数数论与代数几何皆奠基于交换代数。交换环中最突出的例子包括多项式环、代数整数环与P进数环，以及它们的各种商环与局部化。
在交换代数中，一个葛仑斯坦局部环是一个内射维度有限的交换、局部诺特环。一个葛仑斯坦环是对每个素理想的局部化皆为葛仑斯坦局部环的交换环。葛仑斯坦环是科恩-麦考利环的特例，它与凝聚对偶性定理有密切关系。
在数学中，欧尔条件是奥斯丁·欧尔在环论中引入的一个条件，它与非交换环的局部化相关。欧尔条件分成左右两个版本。以下设



A


{\displaystyle A}

为一个环：
在交换代数中，一个葛仑斯坦局部环是一个内射维度有限的交换、局部诺特环。一个葛仑斯坦环是对每个素理想的局部化皆为葛仑斯坦局部环的交换环。葛仑斯坦环是科恩-麦考利环的特例，它与凝聚对偶性定理有密切关系。