整函数 编辑
整函数是在整个复平面上全纯函数的函数。典型的例子有多项式函数、指数函数、以及它们的和、积及复合函数。每一个整函数都可以表示为处处收敛的幂级数。而对数函数和平方根都不是整函数。
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全纯函数是复分析研究的中心对象；它们是定义在复平面




C



{\displaystyle \mathbb {C} }

的开集上的，在复平面




C



{\displaystyle \mathbb {C} }

中取值的，在每点上皆复可微的函数。全纯函数有时称为正则函数。在整个复平面上都全纯的函数称为整函数。在一点



a


{\displaystyle a}

全纯，不仅表意味着



a


{\displaystyle a}

可微，而且表示在某个中心为



a


{\displaystyle a}

的复平面上的开邻域上可微。
全纯函数是复分析研究的中心对象；它们是定义在复平面




C



{\displaystyle \mathbb {C} }

的开集上的，在复平面




C



{\displaystyle \mathbb {C} }

中取值的，在每点上皆复可微的函数。全纯函数有时称为正则函数。在整个复平面上都全纯的函数称为整函数。在一点



a


{\displaystyle a}

全纯，不仅表意味着



a


{\displaystyle a}

可微，而且表示在某个中心为



a


{\displaystyle a}

的复平面上的开邻域上可微。
魏尔施特拉斯分解定理是指任意整函数



f



{\displaystyle f}

可以分解为如下无穷乘积的形式：
魏尔施特拉斯分解定理是指任意整函数



f



{\displaystyle f}

可以分解为如下无穷乘积的形式：
刘维尔定理是数学中复分析的一个定理，由十九世纪法国数学家约瑟夫·刘维尔最先证明。刘维尔定理对整函数的值域进行了刻画。它表明，任何有界函数的整函数都一定是常数。
全纯函数是复分析研究的中心对象；它们是定义在复平面




C



{\displaystyle \mathbb {C} }

的开集上的，在复平面




C



{\displaystyle \mathbb {C} }

中取值的，在每点上皆复可微的函数。全纯函数有时称为正则函数。在整个复平面上都全纯的函数称为整函数。在一点



a


{\displaystyle a}

全纯，不仅表意味着



a


{\displaystyle a}

可微，而且表示在某个中心为



a


{\displaystyle a}

的复平面上的开邻域上可微。