紧空间 - The mini wiki

黎曼–罗赫定理是数学中的一个重要工具，在复分析和代数几何中的应用尤为广泛。利用该定理，可计算具有指定零点与极点的亚纯函数空间的维数。它将具有纯拓扑亏格 g 的连通紧空间黎曼曲面上的复分析以某种方式可转换为纯代数设置。

Lindelöf 空间是每个开集覆盖都有可数集子覆盖的拓扑空间。注意紧空间的定义为每个开覆盖都有有限子覆盖，因此林德勒夫空间可以视为紧空间的推广。如果一个拓朴空间的所有子空间都是 Lindelöf 空间，那么这个拓朴空间我们称之为可传 Lindelöf 空间或强 Lindelöf 空间，但后者因为模糊且容易混淆而较少使用。

数学中，一个拓扑群 G 的极大紧子群 K 是一个在子空间拓扑下是紧空间的子群，且是这些子群中的极大元。

泛函分析和邻近数学分支中，巴拿赫-阿劳格鲁定理或阿劳格鲁定理断言，任意赋范向量空间的连续对偶空间中，闭集球在弱*拓扑中为紧空间。常见证明将弱*拓扑中的单位球看成一系列紧集之笛卡儿积的闭子集。根据吉洪诺夫定理，该些紧集的积空间仍为紧，故该球亦然。

在数学中，实射影平面是R中所有过原点直线组成的空间，通常记作

R

P

2

{\displaystyle \mathbb {R} P^{2}}

，无歧义时也记为

P

2

{\displaystyle P^{2}}

。这是一个可定向性、紧空间、边界二维流形，它在几何中有基本的应用，但不能无自交地嵌入我们通常的三维欧几里得空间。它的亏格是1，故欧拉示性数也为1。

在拓扑学中，乌雷松引理，有时称为“拓扑学中的第一非平凡事实”，通常用于构造正规空间上不同性质的连续函数。这个定理有广泛的应用，因为所有的度量空间和紧空间豪斯多夫空间都是正规的。

卡拉比–丘流形在数学上是一个的第一陈类为0的紧空间n维凯勒流形，也叫做卡拉比–丘 n-流形。数学家欧金尼奥·卡拉比在1957年猜想所有这种流形有一个里奇平坦的度量，该猜想于1977年被丘成桐证明，成为丘定理。因此，卡拉比–丘流形也可定义为“紧里奇平坦卡拉比流形”。