紧集 编辑
在数学中，如果欧几里得空间 R 的子集是闭集且是有界集合的，那么称它是的。例如，在R中，单位区间[0, 1]是紧致的，但整数集合Z不是，半开区间[0, 1)（它不是闭合的）
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波尔查诺-魏尔施特拉斯定理是数学中，尤其是拓扑学与实分析中，用以刻画





R


n




{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}

中的紧集的基本定理，得名于数学家伯纳德·波尔查诺与卡尔·魏尔施特拉斯。波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理说明，有限维实数向量空间





R


n




{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}

中的一个子集



E


{\displaystyle E}

是紧集当且仅当



E


{\displaystyle E}

是有界闭集。
在数学中，局部可积函数是指在定义域内的所有紧集上都积分的函数。
波尔查诺-魏尔施特拉斯定理是数学中，尤其是拓扑学与实分析中，用以刻画





R


n




{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}

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R


n




{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}

中的一个子集



E


{\displaystyle E}

是紧集当且仅当



E


{\displaystyle E}

是有界闭集。
豪斯多夫距离量度度量空间中紧集子集之间的距离。
在数学中，阿尔泽拉-阿斯科利定理是泛函分析中的一个定理，给出了从紧集度量空间射到度量空间的函数集合在一致收敛的拓扑学意义上是紧集的一个充分必要条件。其中主要涉及的条件是函数集的等度连续性质。
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R


n




{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}

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R


n




{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}

中的一个子集



E


{\displaystyle E}

是紧集当且仅当



E


{\displaystyle E}

是有界闭集。
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