逆矩阵 编辑
逆矩阵，又称乘法反方阵、反矩阵。在线性代数中，给定一个n 阶方形矩阵




A



{\displaystyle \mathbf {A} }

，若存在一n 阶方阵




B



{\displaystyle \mathbf {B} }

，使得




A
B

=

B
A

=


I


n




{\displaystyle \mathbf {AB} =\mathbf {BA} =\mathbf {I} _{n}}

，其中





I


n




{\displaystyle \mathbf {I} _{n}}

为n 阶单位矩阵，则称




A



{\displaystyle \mathbf {A} }

是可逆的，且




B



{\displaystyle \mathbf {B} }

是




A



{\displaystyle \mathbf {A} }

的逆矩阵，记作





A


−
1




{\displaystyle \mathbf {A} ^{-1}}

。
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逆威沙特分布，也叫反威沙特分布作是统计学中出现的一类概率分布函数，定义在实数的正定矩阵上。在贝叶斯统计中，逆威沙特分布会用作多变量正态分布协方差矩阵的共轭先验分布。
如果一个正定矩阵





B




{\displaystyle {\mathbf {B} }}

的逆矩阵





B


−
1




{\displaystyle \mathbf {B} ^{-1}}

遵从威沙特分布



W



{\displaystyle W}

的话，那么就说矩阵





B




{\displaystyle {\mathbf {B} }}

遵从逆威沙特分布：
在矩阵论中，正交矩阵是一个方块矩阵



Q


{\displaystyle Q}

，其元素为实数，而且行向量与列向量皆为正交的单位向量，使得该矩阵的转置矩阵为其逆矩阵：
广义逆，是线性代数中针对矩阵的一种运算。一个矩阵A的广义逆叫做A的广义逆阵，是指具有部分逆矩阵的特性，但是不一定具有逆矩阵的所有特性的另一矩阵。假设一矩阵



A
∈


R


n
×
m




{\displaystyle A\in \mathbb {R} ^{n\times m}}

及另一矩阵




A


g



∈


R


m
×
n




{\displaystyle A^{\mathrm {g} }\in \mathbb {R} ^{m\times n}}

，若




A


g





{\displaystyle A^{\mathrm {g} }}

满足



A

A


g



A
=
A


{\displaystyle AA^{\mathrm {g} }A=A}

，则




A


g





{\displaystyle A^{\mathrm {g} }}

即为



A


{\displaystyle A}

的广义逆阵。
高斯消去法是数学上线性代数中的一个算法，可以把矩阵转化为阶梯形矩阵。高斯消去法可用来为线性方程组求解，求出矩阵的秩，以及求出可逆方阵的逆矩阵。
在线性代数与数值分析中，LU分解是矩阵分解的一种，将一个矩阵分解为一个三角矩阵和一个三角矩阵的乘积，有时需要再乘上一个置换矩阵。LU分解可以被视为高斯消去法的矩阵形式。在数值计算上，LU分解经常被用来解线性方程组、且在求逆矩阵和计算行列式中都是一个关键的步骤。
广义逆，是线性代数中针对矩阵的一种运算。一个矩阵A的广义逆叫做A的广义逆阵，是指具有部分逆矩阵的特性，但是不一定具有逆矩阵的所有特性的另一矩阵。假设一矩阵



A
∈


R


n
×
m




{\displaystyle A\in \mathbb {R} ^{n\times m}}

及另一矩阵




A


g



∈


R


m
×
n




{\displaystyle A^{\mathrm {g} }\in \mathbb {R} ^{m\times n}}

，若




A


g





{\displaystyle A^{\mathrm {g} }}

满足



A

A


g



A
=
A


{\displaystyle AA^{\mathrm {g} }A=A}

，则




A


g





{\displaystyle A^{\mathrm {g} }}

即为



A


{\displaystyle A}

的广义逆阵。
广义逆，是线性代数中针对矩阵的一种运算。一个矩阵A的广义逆叫做A的广义逆阵，是指具有部分逆矩阵的特性，但是不一定具有逆矩阵的所有特性的另一矩阵。假设一矩阵



A
∈


R


n
×
m




{\displaystyle A\in \mathbb {R} ^{n\times m}}

及另一矩阵




A


g



∈


R


m
×
n




{\displaystyle A^{\mathrm {g} }\in \mathbb {R} ^{m\times n}}

，若




A


g





{\displaystyle A^{\mathrm {g} }}

满足



A

A


g



A
=
A


{\displaystyle AA^{\mathrm {g} }A=A}

，则




A


g





{\displaystyle A^{\mathrm {g} }}

即为



A


{\displaystyle A}

的广义逆阵。
广义逆，是线性代数中针对矩阵的一种运算。一个矩阵A的广义逆叫做A的广义逆阵，是指具有部分逆矩阵的特性，但是不一定具有逆矩阵的所有特性的另一矩阵。假设一矩阵



A
∈


R


n
×
m




{\displaystyle A\in \mathbb {R} ^{n\times m}}

及另一矩阵




A


g



∈


R


m
×
n




{\displaystyle A^{\mathrm {g} }\in \mathbb {R} ^{m\times n}}

，若




A


g





{\displaystyle A^{\mathrm {g} }}

满足



A

A


g



A
=
A


{\displaystyle AA^{\mathrm {g} }A=A}

，则




A


g





{\displaystyle A^{\mathrm {g} }}

即为



A


{\displaystyle A}

的广义逆阵。