非线性规划 - The mini wiki

非线性规划编辑

在数学中，非线性规划是求解由一系列未知实函数组成的方程组方程和不等定义的最佳化问题，伴随着一个要被最大化或最小化的目标函数，只是一些约束或目标函数是非线性的。它是最优化处理非线性问题的一个子领域。

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大系统理论乃采用数学模型，通过分解－协调或分解－集结方法，将控制理论中的稳定性理论，最优化控制，多变量控制和运筹学中的线性规划、非线性规划等加以推广，应用于大系统的分析和综合。大系统理论是现代控制理论与运筹学相结合的产物。大型电力网及大型电脑网络均属于大系统。

滚动时域估计是一种利用一连串量测的信号进行最优化的作法，量测的信号中包括噪声以及其他的不准确性，根据这些信号产生未知参数或是变数的估计值。滚动时域估计和确定性的作法不同，滚动时域估计需要递回式的求解法，利用线性规划或非线性规划来找到对应的解。

小罗伯特·巴特勒·“鲍勃”·威尔逊，美国经济学家、斯坦福大学运筹学亚当杰出教授兼荣誉退休教授，主要研究运筹学和商业经济学。他在个人博士论文中介绍的顺序二次规划后来演变成为非线性规划迭代法。在斯坦福商学院其他数理经济学专家的帮助下，他利用非合作博弈论重新制定了经济学上的产业组织理论。他对非线性定价的研究深入影响了大型企业的政策，尤其是能源产业中的电力行业。2020年，他与保罗·米尔格龙因“改进拍卖理论并发明全新拍卖模式”，获得诺贝尔经济学奖。

在数学中，卡鲁什-库恩-塔克条件是在满足一些有规则的条件下，一个非线性规划问题能有最优化解法的一个必要条件。这是一个使用广义拉格朗日函数的结果。

在数值分析最优化中， Broyden–Fletcher–Goldfarb–Shanno算法是一种求解无约束非线性规划问题的迭代法。和相关的Davidon–Fletcher–Powell算法类似，BFGS算法通过利用曲率信息对梯度进行预处理来确定下降方向。曲率信息则是通过维护一个使用广义的割线法逐步近似的关于损失函数的Hessian矩阵来获得。