绝妙定理是微分几何中关于曲面的曲率的重要定理，由高斯发现。这定理说曲面的高斯曲率可以从曲面上的长度和角度的测量完全决定，无需理会曲面如何嵌入三维空间内。换言之，高斯曲率是曲面的内蕴不变量。用现代术语可表述为：
伪球面是几何学中高斯曲率恒为负的平面。一半径
R
{\displaystyle R}
的伪球面，是
R
3
{\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}
中每点曲率均为
−
1
/
R
2
{\displaystyle \textstyle -1/R^{2}}
的平面。伪球面这个名称是类比半径
R
{\displaystyle R}
的球面，由贝尔特拉米于1868年双曲几何模型的论文提出。
其为曳物线绕其渐近线的旋转曲面。
可展曲面是在其上每一点处高斯曲率为零的曲面。有一个一般性的定理表明：一片具有常数高斯曲率的曲面能够经弯曲而变为任何一片具有相同常数高斯曲率的曲面。因为平面就是在每一点处高斯曲率为常数零的特殊曲面，所以每一点处曲率为零的任何一片曲面，能够经弯曲而展开成一片平面。这就是可展曲面这个术语所要表达的。另外，三维空间中可展曲面都是直纹曲面，但是在高维空间中可以举出非直纹曲面的可展曲面的例子。
绝妙定理是微分几何中关于曲面的曲率的重要定理，由高斯发现。这定理说曲面的高斯曲率可以从曲面上的长度和角度的测量完全决定，无需理会曲面如何嵌入三维空间内。换言之，高斯曲率是曲面的内蕴不变量。用现代术语可表述为：
伪球面是几何学中高斯曲率恒为负的平面。一半径
R
{\displaystyle R}
的伪球面，是
R
3
{\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}
中每点曲率均为
−
1
/
R
2
{\displaystyle \textstyle -1/R^{2}}
的平面。伪球面这个名称是类比半径
R
{\displaystyle R}
的球面，由贝尔特拉米于1868年双曲几何模型的论文提出。
其为曳物线绕其渐近线的旋转曲面。
在黎曼几何中，截面曲率是描述黎曼流形的曲率的一种方式。截面曲率
K
{\displaystyle K}
依赖于p点的切空间里的一个二维平面
σ
p
{\displaystyle \sigma _{p}}
。它就定义为该截面，考虑在 p 点以平面
σ
p
{\displaystyle \sigma _{p}}
作为切平面的曲面
S
p
{\textstyle S_{p}}
，这曲面是收集流形中某包含
p
{\displaystyle p}
的邻域内从 p 点出发的测地线且这测地线在
p
{\displaystyle p}
点的切向量属于截面
σ
p
{\displaystyle \sigma _{p}}
，而截面曲率
K
{\displaystyle K}
就是曲面
S
p
{\displaystyle S_{p}}
在
p
{\displaystyle p}
点的高斯曲率。形式上，截面曲率是流形上的2维格拉斯曼纤维丛的光滑实值函数。
数学上，曲面的单值化定理是说任何曲面上都有一个常高斯曲率的度量。事实上，在每一个给定的共形类中我们都可以找到一个常高斯曲率的度量。等价的说，用复分析的语言，任何单连通的黎曼曲面都共形等价于复平面、单位圆盘和黎曼球面三者之一。
数学上，曲面的单值化定理是说任何曲面上都有一个常高斯曲率的度量。事实上，在每一个给定的共形类中我们都可以找到一个常高斯曲率的度量。等价的说，用复分析的语言，任何单连通的黎曼曲面都共形等价于复平面、单位圆盘和黎曼球面三者之一。
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