牛顿分形是将牛顿法应用于一给定多项式p ∈ ℂ[Z]或超越函数而得到的复平面上的一个边界。它是由牛顿法所定义的亚纯函数z ↦ z − p/p′的朱利亚集。当不存在吸引循环时，它将复平面划分为不同的区域Gk，每个区域与多项式的根ζk相关联，其中k = 1, …, deg。此时牛顿分形类似于曼德博集合，并且与其他分形一样，它将简单的数学描述变成了非常繁复的图像。从数值分析的角度而言，牛顿分形表现出牛顿法在收敛速度区域之外对于初始点的选择非常敏感。
黎曼–罗赫定理是数学中的一个重要工具，在复分析和代数几何中的应用尤为广泛。利用该定理，可计算具有指定零点与极点的亚纯函数空间的维数。它将具有纯拓扑亏格 g 的连通紧空间黎曼曲面上的复分析以某种方式可转换为纯代数设置。
亚纯函数的极点是一种特殊的奇点，它的表现如同
z
−
a
=
0
{\displaystyle z-a=0}
时
1
n
{\displaystyle {\frac {1}{^{n}}}}
的奇点。这就是说，如果当
z
→
a
{\displaystyle z\to a}
时，函数
f
→
∞
{\displaystyle f\to \infty }
，那么
f
{\displaystyle f}
在
z
=
a
{\displaystyle z=a}
'处便具有极点。
罗尔夫·内万林纳是一名芬兰数学家，专精于复变函数论，以单复变量亚纯函数值分布论的相关研究闻名。计算机与信息学研究领域的内万林纳奖以他命名。单复变函数领域的权威拉斯·阿尔福斯也是他的学生。
黎曼–罗赫定理是数学中的一个重要工具，在复分析和代数几何中的应用尤为广泛。利用该定理，可计算具有指定零点与极点的亚纯函数空间的维数。它将具有纯拓扑亏格 g 的连通紧空间黎曼曲面上的复分析以某种方式可转换为纯代数设置。
在复分析中，辐角原理或称柯西辐角原理说如果 f 是在某个围道 C 上以及内部一个亚纯函数，且 f 在 C 上没有零点或极点，则下列公式成立
罗尔夫·内万林纳是一名芬兰数学家，专精于复变函数论，以单复变量亚纯函数值分布论的相关研究闻名。计算机与信息学研究领域的内万林纳奖以他命名。单复变函数领域的权威拉斯·阿尔福斯也是他的学生。
在量子场论中，维度正规化是一种正规化办法。Giambiagi、Bollini、 杰拉德·特·胡夫特和马丁纽斯·韦尔特曼都提出了这个办法。物理学家使用维度正规化来计算费曼图的积分。积分的值是d的亚纯函数；d是时空的维度。
在复分析中，留数是一个正比于一个亚纯函数某一奇点周围的路径积分的复数。留数可以是很容易计算的，一旦知道了留数，就可以通过留数定理来计算更复杂的路径积分。
牛顿分形是将牛顿法应用于一给定多项式p ∈ ℂ[Z]或超越函数而得到的复平面上的一个边界。它是由牛顿法所定义的亚纯函数z ↦ z − p/p′的朱利亚集。当不存在吸引循环时，它将复平面划分为不同的区域Gk，每个区域与多项式的根ζk相关联，其中k = 1, …, deg。此时牛顿分形类似于曼德博集合，并且与其他分形一样，它将简单的数学描述变成了非常繁复的图像。从数值分析的角度而言，牛顿分形表现出牛顿法在收敛速度区域之外对于初始点的选择非常敏感。
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