正交是线性代数的概念，是垂直这一直观概念的推广。作为一个形容词，只有在一个确定的内积空间中才有意义。若内积空间中两向量的内积为0，则称它们是正交的。如果能够定义向量间的夹角，则正交可以直观的理解为垂直。物理中：运动的独立性，也可以用正交来解释。
内积空间是数学中的线性代数里的基本概念，是增添了一个额外的结构的向量空间。这个额外的结构叫做内积或标量积。内积将一对向量与一个标量连接起来，允许我们严格地谈论向量的“角”和“长度”，并进一步谈论向量的正交。内积空间由欧几里得空间抽象而来，这是泛函分析讨论的课题。
阿贝尔不等式，由尼尔斯·阿贝尔提出，给出了两个向量内积绝对值的上界。
在量子力学里，一个量子系统的量子态可以抽象地用态向量来表示。态向量存在于内积空间。定义内积空间为增添了一个额外的内积结构的向量空间。态向量满足向量空间所有的公理。态向量是一种特殊的向量，它也允许内积的运算。态向量的范数是1，是一个单位向量。标记量子态
ψ
{\displaystyle \psi \,\!}
的态向量为
|
ψ
⟩
{\displaystyle |\psi \rangle \,\!}
。
张量是一个可用来表示在一些向量、纯量和其他张量之间的线性关系的线性形式，这些线性关系的基本例子有内积、外积、线性映射以及笛卡儿积。其坐标在
n
{\displaystyle n}
维空间内，有
n
r
{\displaystyle n^{r}}
个分量的一种量，其中每个分量都是坐标的函数，而在坐标变换时，这些分量也依照某些规则作线性变换。
r
{\displaystyle r}
称为该张量的秩或阶。
在数学里，希尔伯特空间即完备的内积空间，也就是一个带有内积的完备向量空间。希尔伯特空间是有限维欧几里得空间的一个推广，使之不局限于实数的情形和有限的维数，但又不失完备性。与欧几里得空间相仿，希尔伯特空间也是一个内积空间，其上有距离和角的概念。此外，希尔伯特空间还是一个完备的空间，其上所有的柯西序列会收敛到此空间里的一点，从而微积分中的大部分概念都可以无障碍地推广到希尔伯特空间中。
在线性代数中，内积空间中一族向量
v
1
,
…
,
v
n
{\displaystyle v_{1},\dots ,v_{n}}
的格拉姆矩阵是内积的埃尔米特矩阵，其元素由
G
i
j
=
⟨
v
i
,
v
j
⟩
{\displaystyle G_{ij}=\langle v_{i},v_{j}\rangle }
给出。
张量是一个可用来表示在一些向量、纯量和其他张量之间的线性关系的线性形式，这些线性关系的基本例子有内积、外积、线性映射以及笛卡儿积。其坐标在
n
{\displaystyle n}
维空间内，有
n
r
{\displaystyle n^{r}}
个分量的一种量，其中每个分量都是坐标的函数，而在坐标变换时，这些分量也依照某些规则作线性变换。
r
{\displaystyle r}
称为该张量的秩或阶。
K·p微扰论又名K·p微扰法，是固体物理中用来计算固体能带结构和光学性质的一种微扰论，因微扰哈密顿算符中出现了正比于简约波矢与动量算符内积的项而得名。该方法可以近似估计半导体中的电子在导带底的有效质量。
Mini wiki
