亨泽尔引理是数学中模算术的一个结论。亨泽尔引理说明，如果一个同余p的多项式方程有一个多项式，则可以通过这个根求出该方程在模p的更高次方时的根。在完备空间交换环中，亨泽尔引理被看作是类似于牛顿法的渐进求根方法。由于p进数分析在某些方面比实分析更加简单，亨泽尔引理可以加强为多项式方程有根的判定方法。
柯西积分公式是数学中复分析的一个重要结论，以十九世纪法国数学家奥古斯丁·路易·柯西命名。柯西积分公式说明了任何一个闭合区域上的全纯函数在区域内部的值完全取决于它在区域边界上的值，并且给出了区域内每一点的任意阶导数的积分计算方式。柯西积分公式是复分析中全纯函数“微分等同于积分”特性的表现。而在实分析中这样的结果是完全不可能达到的。
简单函数又称单纯函数，，在数学的实分析中是指值域只有有限个值的实函数，类似阶梯函数。有些作者要求简单函数是可测函数的，因为在实际应用上，特别在讨论勒贝格积分时，必须是可测函数，要不然积分的定义没有意义。
在实分析中，由黎曼创立的黎曼积分首次对函数在给定区间上的积分给出了一个精确定义。黎曼积分在技术上的某些不足之处可由后来的黎曼－斯蒂尔杰斯积分和勒贝格积分得到修补。
在测度论中，勒贝格测度是欧几里得空间上的标准测度。对维数为1，2，3的情况，勒贝格测度就是通常的长度、面积、体积。它广泛应用于实分析，特别是用于定义勒贝格积分。可以赋予勒贝格测度的集合称为勒贝格可测集；勒贝格可测集 A 的测度记作 λ 。一般来说，我们允许一个集合的勒贝格测度为 ∞ ，但是即使如此，在假设选择公理成立时，R 仍有勒贝格不可测的子集。不可测集的“奇特”行为导致了巴拿赫-塔斯基悖论这样的命题，它是选择公理的一个结果。
卢津定理是实分析的定理。约略来说，这定理指可测函数差不多是连续函数。
汉斯·哈恩是奥地利数学家，作了不少贡献于泛函分析、拓扑学、集合论、变分法、实分析、序理论。他也活跃于哲学，是维也纳学派的一员。
波尔查诺-魏尔施特拉斯定理是数学中，尤其是拓扑学与实分析中，用以刻画
R
n
{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}
中的紧集的基本定理，得名于数学家伯纳德·波尔查诺与卡尔·魏尔施特拉斯。波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理说明，有限维实数向量空间
R
n
{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}
中的一个子集
E
{\displaystyle E}
是紧集当且仅当
E
{\displaystyle E}
是有界闭集。
费马引理是实分析中的一个定理，以皮埃尔·德·费马命名。通过证明函数的每一个极值都是驻点，该定理给出了一个求出可微函数的最大值和最小值的方法。因此，利用费马引理，求函数的极值的问题便化为解方程的问题。
在数学中，特别是实分析，利普希茨连续以德国数学家鲁道夫·利普希茨命名，是一个比通常连续函数更强的光滑性条件。直觉上，利普希茨连续函数限制了函数改变的速度，符合利普希茨条件的函数的斜率，必小于一个称为利普希茨常数的实数。
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