量子力学的数学表述

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量子力学的数学表述是对量子力学进行严谨描述的数学表述体系。与20世纪初发展起来的旧量子论的数学形式不同，它使用了一些抽象的代数结构，如无穷维希尔伯特空间和这些空间上的线性映射。这些结构中有许多源于泛函分析。这一纯粹数学研究领域的发展过程既平行于又受影响于量子力学的需要。简而言之，物理可观察量的值，如能量和动量的值不再作为相空间上的函数值，而是作为特征向量，或者更为精确地来说是希尔伯特空间中线性算子的谱值。

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尤金·保罗·维格纳原名维格纳·帕尔·耶诺，匈牙利-美国理论物理学家及数学家，奠定了量子力学对称性的理论基础，在原子核结构的研究上有重要贡献。他在纯数学领域也有许多重要工作，许多定理以其命名。其中维格纳定理是量子力学的数学表述的重要基石。维格纳曾参与建立人类第一台核反应堆，首先发现了核反应器中的氙带有毒性，这也是为何这种毒性有时被称作“维格纳毒性”。

在量子力学中，薛定谔方程是描述物理系统的量子态随时间演化的偏微分方程，为量子力学的基础方程之一，其以发表者奥地利物理学家埃尔温·薛定谔而命名。关于量子态与薛定谔方程的概念涵盖于基础量子力学的数学表述里，无法从其它任何原理推导而出。

维格纳定理是由尤金·维格纳在1931年证明的，这个定理是量子力学的数学表述的奠基石。这个定理描述的是系统的对称性，即例如旋转，平移或者CPT这些操作是如何改变希尔伯特空间上的态。

在数学中，特别是在泛函分析中，有界算子的谱是矩阵的特征值和特征向量集合的推广。具体来说，对于有界线性算子T，如果T-λI不反函数，其中I是恒等函数，则复数λ会被认为属于T的谱中。谱和相关性质的研究被称为谱理论，其具有许多应用，最值得注意的是量子力学的量子力学的数学表述。

在物理学里，特别是在量子力学里，处于某种状态的物理系统，它所具有的一些性质，可以经过一序列的算符而得知。这些可以得知的性质，称为可观察量。例如，物理运作可能涉及到施加电磁场于物理系统，然后使用实验仪器测量某物理量的数值。在经典力学的系统里，任何可以用实验测量获得的可观察量，都可以用定义于物理系统状态的实函数来表示。在量子力学里，物理系统的状态称为量子态，其与可观察量的关系更加微妙，必须使用线性代数来解释。根据量子力学的数学表述，量子态可以用存在于希尔伯特空间的态向量来代表，量子态的可观察量可以用厄米算符来代表。