映射，或称射影、写像，在数学及相关的领域经常等同于函数。基于此，部分映射就相当于部分函数，而完全映射相当于完全函数。在很多特定的数学领域中，这个术语用来描述具有与该领域相关联的特定性质函数，例如，在拓扑学中的连续函数，线性代数中的线性变换等等。
仿射变换，又称仿射映射，是指在几何中，对一个向量空间进行一次线性变换并接上一个平移，变换为另一个向量空间。
豪斯霍尔德变换或译“豪斯霍德转换”，又称初等反射，最初由在1932年提出。阿尔斯通·斯科特·豪斯霍尔德在1958年指出了这一变换在数值线性代数上的意义。这一变换将一个向量变换为由一个超平面反射的镜像，是一种线性变换。其变换矩阵被称作豪斯霍尔德矩阵，在一般内积空间中的类比被称作豪斯霍尔德算子。超平面的法向量被称作豪斯霍尔德向量。
在欧几里得几何中，均匀缩放是放大或缩小物体的线性变换；缩放因子在所有方向上都是一样的；它也叫做位似变换。均匀缩放的结果相似于原始的物体。
只要一个线性变换 T:V → W 是可逆的，那么这个线性变换就称之为同构。
设α为n维欧氏空间V上的单位向量，称线性变换Sα=ξ-2α为n维欧氏空间V的一个镜面反射。
在线性代数和泛函分析中，投影是从向量空间映射到自身的一种线性变换
P
{\displaystyle P}
，满足
P
2
=
P
{\displaystyle P^{2}=P}
,也就是说，当
P
{\displaystyle P}
两次作用于某个值，与作用一次得到的结果相同。是日常生活中“平行投影”概念的形式化和一般化。同现实中阳光将事物投影到地面上一样，投影变换将整个向量空间映射到它的其中一个子空间，并且在这个子空间中是恒等变换。
行列式，记作
det
{\displaystyle \det}
或
|
A
|
{\displaystyle |A|}
，是一个在方块矩阵上计算得到的标量。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中，行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。
豪斯霍尔德变换或译“豪斯霍德转换”，又称初等反射，最初由在1932年提出。阿尔斯通·斯科特·豪斯霍尔德在1958年指出了这一变换在数值线性代数上的意义。这一变换将一个向量变换为由一个超平面反射的镜像，是一种线性变换。其变换矩阵被称作豪斯霍尔德矩阵，在一般内积空间中的类比被称作豪斯霍尔德算子。超平面的法向量被称作豪斯霍尔德向量。
在数学中，剪切影射是特殊类型的线性变换。台湾翻译为推移。
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