绝对收敛 编辑
绝对收敛是数学中无穷级数和广义积分的一种性质。一个数项级数或一个积分绝对收敛当且仅当级数的每一项或者积分的函数取绝对值后仍然收敛或可积。比如，一个实数项或复数项级数




∑

n



a

n




{\displaystyle \sum _{n}a_{n}}

绝对收敛当且仅当




∑

n
=
0


∞



|

a

n


|

<
∞


{\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }\left|a_{n}\right|<\infty }

。某个函数



f



{\displaystyle f}

的广义积分或瑕积分




∫

I


f


d

x


{\displaystyle \int _{I}f\mathrm {d} x}

是绝对收敛的，当且仅当取绝对值或范数后的函数的积分收敛：




∫

I



|

f


|


d

x
<
∞


{\displaystyle \int _{I}|f|\mathrm {d} x<\infty }

。一个积分绝对收敛的函数也称为绝对可积函数。
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条件收敛是数学中无穷级数和广义积分的一种性质。收敛但不绝对收敛的无穷级数或广义积分称为条件收敛的。一个积分条件收敛的函数也称为条件可积函数。
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在数学领域，收敛性判别法是判断级数收敛、条件收敛、绝对收敛、区间收敛或发散的方法。
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