在数学中，实射影平面是R中所有过原点直线组成的空间，通常记作
R
P
2
{\displaystyle \mathbb {R} P^{2}}
，无歧义时也记为
P
2
{\displaystyle P^{2}}
。这是一个可定向性、紧空间、边界二维流形，它在几何中有基本的应用，但不能无自交地嵌入我们通常的三维欧几里得空间。它的亏格是1，故欧拉示性数也为1。
1
蒲保明，又名蒲保民，男，四川金堂县人，中国数学家。他是最早研究收缩几何学的学者之一，1952年证明了实射影平面的蒲不等式。随后他主要研究领域为模糊数学。他是四川大学数学系教授，并长期担任系主任。
在几何学中，半刻面立方体是一种非凸多面体，由立方体刻面而成，换句话说即不更动立方体的顶点，将立方体的面替换为对角面构成，并补上适当的表面之面，使立体成为封闭的多面体。由于半刻面立方体有部分的面几何中心落在整个立体的几何中心上，因此其又可以归类为半多面体，也因此这个多面体的对偶多面体的顶点会落在无穷远处，即无穷实射影平面上的点。特别地，这个多面体的五复合立方体的对偶多面体是一种星形二十面体，但由于其顶点落在无穷实射影平面而并未收录于《五十九种二十面体》中，因此被描述为“遗失的星形二十面体”。
在几何学中，四面半六面体是一种非凸七面体，属于星形多面体及均匀多面体，也可以归类在非凸均匀多面体；特别地，这个立体是所有非柱状均匀多面体中唯一拥有奇数面数的几何体。其外观看起来像部分面向内凹陷的正八面体，因此可以视为正八面体的刻面半多面体，故这个立体又称为半刻面八面体。其构成方式为将正八面体的面替换为3个几何中心的对角面并保留一半数量的原始三角形面构成，因此这个立体也可以归类为半多面体。由于其部分面通过几何中心，因此其对偶多面体的顶点会落在无穷远处，即无穷实射影平面上的点。
在几何学中，半刻面立方体是一种非凸多面体，由立方体刻面而成，换句话说即不更动立方体的顶点，将立方体的面替换为对角面构成，并补上适当的表面之面，使立体成为封闭的多面体。由于半刻面立方体有部分的面几何中心落在整个立体的几何中心上，因此其又可以归类为半多面体，也因此这个多面体的对偶多面体的顶点会落在无穷远处，即无穷实射影平面上的点。特别地，这个多面体的五复合立方体的对偶多面体是一种星形二十面体，但由于其顶点落在无穷实射影平面而并未收录于《五十九种二十面体》中，因此被描述为“遗失的星形二十面体”。
在几何学中，四面半六面体是一种非凸七面体，属于星形多面体及均匀多面体，也可以归类在非凸均匀多面体；特别地，这个立体是所有非柱状均匀多面体中唯一拥有奇数面数的几何体。其外观看起来像部分面向内凹陷的正八面体，因此可以视为正八面体的刻面半多面体，故这个立体又称为半刻面八面体。其构成方式为将正八面体的面替换为3个几何中心的对角面并保留一半数量的原始三角形面构成，因此这个立体也可以归类为半多面体。由于其部分面通过几何中心，因此其对偶多面体的顶点会落在无穷远处，即无穷实射影平面上的点。
在几何学中，半刻面立方体是一种非凸多面体，由立方体刻面而成，换句话说即不更动立方体的顶点，将立方体的面替换为对角面构成，并补上适当的表面之面，使立体成为封闭的多面体。由于半刻面立方体有部分的面几何中心落在整个立体的几何中心上，因此其又可以归类为半多面体，也因此这个多面体的对偶多面体的顶点会落在无穷远处，即无穷实射影平面上的点。特别地，这个多面体的五复合立方体的对偶多面体是一种星形二十面体，但由于其顶点落在无穷实射影平面而并未收录于《五十九种二十面体》中，因此被描述为“遗失的星形二十面体”。
在几何学中，半刻面立方体是一种非凸多面体，由立方体刻面而成，换句话说即不更动立方体的顶点，将立方体的面替换为对角面构成，并补上适当的表面之面，使立体成为封闭的多面体。由于半刻面立方体有部分的面几何中心落在整个立体的几何中心上，因此其又可以归类为半多面体，也因此这个多面体的对偶多面体的顶点会落在无穷远处，即无穷实射影平面上的点。特别地，这个多面体的五复合立方体的对偶多面体是一种星形二十面体，但由于其顶点落在无穷实射影平面而并未收录于《五十九种二十面体》中，因此被描述为“遗失的星形二十面体”。
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