P-进数 编辑




p


{\displaystyle p}

进数，是数论中的概念，也称作局部数域，是有理数拓展成的完备空间数域的一种。这种拓展与常见的有理数域




Q



{\displaystyle \mathbb {Q} }

到实数




R



{\displaystyle \mathbb {R} }

、复数




C



{\displaystyle \mathbb {C} }

的数系拓展不同，其具体在于所定义的“度量”概念。



p


{\displaystyle p}

进数的距离概念建立在整数的整除性质上。给定素数



p


{\displaystyle p}

，若两个数之差被



p


{\displaystyle p}

的高次幂整除，那么这两个数距离就“接近”，幂次越高，距离越近。这种定义在数论性质上的“距离”能够反映同余的信息，使



p


{\displaystyle p}

进数理论成为了数论研究中的有力工具。
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相关
在数学中，如果给定一个局部域



K


{\displaystyle K}

，比如说实数或P-进数，设其去掉0后的乘法群为K，则希尔伯特符号是一个关于K的由互反律抽离而来的代数建构。希尔伯特符号得名于数学家大卫·希尔伯特。
超度量空间是一种特殊的度量空间，其中三角不等式用d ≤ max{d, d}来代替。有时相关的度量也称为非阿基米德度量或超度量。虽然超度量空间中的一些定理看来奇怪，它们在许多应用中都自然出现。超度量空间在数学上其中一个应用是关于P-进数的研究。
超度量空间是一种特殊的度量空间，其中三角不等式用d ≤ max{d, d}来代替。有时相关的度量也称为非阿基米德度量或超度量。虽然超度量空间中的一些定理看来奇怪，它们在许多应用中都自然出现。超度量空间在数学上其中一个应用是关于P-进数的研究。
超度量空间是一种特殊的度量空间，其中三角不等式用d ≤ max{d, d}来代替。有时相关的度量也称为非阿基米德度量或超度量。虽然超度量空间中的一些定理看来奇怪，它们在许多应用中都自然出现。超度量空间在数学上其中一个应用是关于P-进数的研究。