概形是代数几何中的一个基本概念。概形是由亚历山大·格罗滕迪克在他1960年的论文代数几何基础中提出的，其中一个目的是为了解决代数几何中的一些问题，例如威尔猜想 。建立在交换代数的基础之上，概形理论允许使用拓扑学、同调代数中有系统的方法。概形理论也将许多代数几何和数论的问题统一，这也使得安德鲁·怀尔斯得以证明费马大定理。
投射维度、内射维度与同调维度是交换代数中考虑的重要不变量。
在交换代数中，尤其在代数几何的应用中，优环是一类性质与完备局部环相近的交换诺特环。这类环首先由亚历山大·格罗滕迪克定义。
在交换代数中，一个环的克鲁尔维数定义为素理想链的最大长度。此概念依学数家 Wolfgang Krull命名。
在交换代数中，一个环的克鲁尔维数定义为素理想链的最大长度。此概念依学数家 Wolfgang Krull命名。
投射维度、内射维度与同调维度是交换代数中考虑的重要不变量。
投射维度、内射维度与同调维度是交换代数中考虑的重要不变量。
投射维度、内射维度与同调维度是交换代数中考虑的重要不变量。
在交换代数中，一个环
R
{\displaystyle R}
上的投射模是自由模的推广，它有多种等价的定义；就几何的观点，投射模之于自由模一如向量丛之于平凡向量丛。在范畴论的语言中，投射模可以推广为一个阿贝尔范畴中的投射对象。
在交换代数中，可以探讨一个交换环
R
{\displaystyle R}
本身，或一个
R
{\displaystyle R}
-模对一理想
I
⊂
R
{\displaystyle I\subset R}
的完备性。由于完备环有较容易处理的性质，完备化是研究交换环的基本工具。
Mini wiki
