数学上，一个辛流形是一个装备了一个闭微分形式和恰当微分形式、非退化微分形式ω的光滑流形，ω称为辛形式。辛流形的研究称为辛拓扑。辛流形作为经典力学和分析力学的抽象表述中的流形的余切丛自然的出现，例如在经典力学的哈密顿力学中，该领域的一个主要原因之一：一个系统的所有组态的空间可以用一个流形建模，而该流形的余切丛描述了该系统的相空间。
在数学中，特别是黎曼几何跟微分流形的理论里，音乐同构是指黎曼流形 M 的切丛 TM 与余切丛
T
∗
M
{\displaystyle T^{*}M}
之间的同构，这个同构由黎曼黎曼度量给出。不过一般地，只要流形的切丛上有一个处处非退化的双线性形式便可定义这样的同构。在带有内积的有限维向量空间
V
{\textstyle V}
，这些同构自然给出了
V
{\displaystyle V}
和其对偶空间
V
∗
{\displaystyle V^{*}}
之间的同构，在这种情况一般称这些映射为典范同构。
在数学中，重言 1-形式是流形 Q 的余切丛
T
∗
Q
{\displaystyle T^{*}Q}
上一个特殊的 1-形式。这个形式的外导数定义了一个辛形式给出了
T
∗
Q
{\displaystyle T^{*}Q}
的辛流形结构。重言 1-形式在哈密顿力学与拉格朗日力学的形式化中起着重要的作用。重言 1-形式有时也称为刘维尔 1-形式，典范 1-形式，或者辛势能。一个类似的对象是切丛上的典范向量场。
在数学中，重言 1-形式是流形 Q 的余切丛
T
∗
Q
{\displaystyle T^{*}Q}
上一个特殊的 1-形式。这个形式的外导数定义了一个辛形式给出了
T
∗
Q
{\displaystyle T^{*}Q}
的辛流形结构。重言 1-形式在哈密顿力学与拉格朗日力学的形式化中起着重要的作用。重言 1-形式有时也称为刘维尔 1-形式，典范 1-形式，或者辛势能。一个类似的对象是切丛上的典范向量场。
在微分几何中，斯豪滕–奈恩黑斯括号，也称为斯豪滕括号，是定义在光滑流形上的多重向量场上的一种分次李括号，推广了向量场的李括号。有两种不同的版本，让人相当不解地是有相同的名字。最通常的版本是定义在交错多重向量场上，使得其成为一个格尔斯滕哈伯代数；但另一个版本定义在对称多重向量场上，这或多或少与余切丛上的泊松括号相同。它由扬·阿诺尔德斯·斯豪滕在1940年与1953年发现，其性质为他的学生阿尔贝特·奈恩黑斯在1955年研究。它与奈恩黑斯–理查德森括号及弗勒利歇尔－奈恩黑斯括号有联系但不相同。
在微分几何中，斯豪滕–奈恩黑斯括号，也称为斯豪滕括号，是定义在光滑流形上的多重向量场上的一种分次李括号，推广了向量场的李括号。有两种不同的版本，让人相当不解地是有相同的名字。最通常的版本是定义在交错多重向量场上，使得其成为一个格尔斯滕哈伯代数；但另一个版本定义在对称多重向量场上，这或多或少与余切丛上的泊松括号相同。它由扬·阿诺尔德斯·斯豪滕在1940年与1953年发现，其性质为他的学生阿尔贝特·奈恩黑斯在1955年研究。它与奈恩黑斯–理查德森括号及弗勒利歇尔－奈恩黑斯括号有联系但不相同。
在微分几何中，斯豪滕–奈恩黑斯括号，也称为斯豪滕括号，是定义在光滑流形上的多重向量场上的一种分次李括号，推广了向量场的李括号。有两种不同的版本，让人相当不解地是有相同的名字。最通常的版本是定义在交错多重向量场上，使得其成为一个格尔斯滕哈伯代数；但另一个版本定义在对称多重向量场上，这或多或少与余切丛上的泊松括号相同。它由扬·阿诺尔德斯·斯豪滕在1940年与1953年发现，其性质为他的学生阿尔贝特·奈恩黑斯在1955年研究。它与奈恩黑斯–理查德森括号及弗勒利歇尔－奈恩黑斯括号有联系但不相同。
在微分几何中，斯豪滕–奈恩黑斯括号，也称为斯豪滕括号，是定义在光滑流形上的多重向量场上的一种分次李括号，推广了向量场的李括号。有两种不同的版本，让人相当不解地是有相同的名字。最通常的版本是定义在交错多重向量场上，使得其成为一个格尔斯滕哈伯代数；但另一个版本定义在对称多重向量场上，这或多或少与余切丛上的泊松括号相同。它由扬·阿诺尔德斯·斯豪滕在1940年与1953年发现，其性质为他的学生阿尔贝特·奈恩黑斯在1955年研究。它与奈恩黑斯–理查德森括号及弗勒利歇尔－奈恩黑斯括号有联系但不相同。
在数学中，重言 1-形式是流形 Q 的余切丛
T
∗
Q
{\displaystyle T^{*}Q}
上一个特殊的 1-形式。这个形式的外导数定义了一个辛形式给出了
T
∗
Q
{\displaystyle T^{*}Q}
的辛流形结构。重言 1-形式在哈密顿力学与拉格朗日力学的形式化中起着重要的作用。重言 1-形式有时也称为刘维尔 1-形式，典范 1-形式，或者辛势能。一个类似的对象是切丛上的典范向量场。
数学上，全纯向量丛是指一个在复流形X上的复向量丛，其全空间E为一复流形，丛投影
π
:
E
→
X
{\displaystyle \pi :E\to X}
是全纯的。重要的全纯向量丛包括复流形上的全纯切丛，以及其对偶全纯余切丛。一阶全纯向量丛也称作全纯线丛。
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